江苏省徐州市王杰中学20242024学年高中数学 第三章 33 函数的单调性导学案新人教A版选修.doc

江苏省徐州市王杰中年高中数学第三章33函数的单调性导学案新人教A版选修

教学目标：

1）弄清函数的单调性与导数之间的关系2）函数的单调性的判别方法；

3）利用导数求函数单调区间的步骤4）培养学生数形结合的能力。

一创设情景:

前面我们学习了平均变化率，在形上反映了曲线的上升与下降，那么在量上是如何刻画上升的呢？

2观察下面一些函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系:

二新知探究：

y=f(x)xoy

y=f(x)

x

o

y

a

b

a

b

y=f(x)

x

o

y

如果在某个区间内恒有,则为常数

如果在某个区间内恒有,则为常数

若y=f(x)在区间(a,b)内有y=f(x)在区间(a,b)内单调递增

思考：反之是否成立？那它们之间是什么关系？

三讲解范例：

例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数

讨论二次函数(a＞0)的单调性

例2确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数

变式1：求函数y=lnx的单调区间

例3：确定函数，的单调减区间。

变式：证明：在R上为单调增函数

提高拓展:

设是函数的导函数，的图象如右图所示,

xyo12

x

y

o

1

2

x

x

y

o

1

2

x

x

y

o

2

x

x

y

o

1

2

x

x

y

o

1

2