江苏省无锡市2024年高考数学 两角和差和二倍角公式在解题中的应用.doc

江苏省无锡市2024年高考数学两角和差和二倍角公式在解题中的应用

化简配角在解题中的应用

1已知角均为锐角，且

ABCD

【答案】D

【解析】

试题分析：:由于均为锐角，，则，，

考点：凑角求值

2若，则

【答案】

【解析】

试题分析：

考点：诱导公式

3己知，则tan2a=_________

【答案】

【解析】

试题分析：由得，=，代入整理得，，解得=或=，

当=时，=，所以=2，所以==；

当=时，=，所以=，所以==，

综上所述，的值为

考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想

4已知向量，，

（1）若∥，求角的大小；

（2）若，求的值

【答案】（1）；（2）；

【解析】

试题分析：（1）由向量共线的坐标表示得到关于的方程进而求解；（2）将向量模的关系式转化为数量积的关系式，用坐标表示数量积则可得到关于的方程，接下来可以用方程组求解，也可通过配角求解；

试题解析：（1）因为，所以，即，

所以，又，所以

（2）因为，所以，化简得，

又，，则，，

所以，则，

又，，

所以

考点：1向量共线的坐标表示；2向量的数量积；3三角函数公式；

5已知函数

（1）求的最大值，并求出此时的值；

（2）写出的单调区间

【答案】（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）将原函数利用倍角公式，化为一角一函数，进而求得其最大值及其对应的的值;（2）根据的单调性及其运算性质，得到所求函数的单调性

试题解析：（1）

所以的最大值为，此时5分

（2）由得；

所以单调增区间为：；

由得

所以单调减区间为：。10分

考点：1三角公式；2三角函数的单调性

6（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为

（1）求函数的解析式及其对称轴方程；

（2）若的值

【答案】（1），；（2）

【解析】

试题分析：本题主要考查倍角公式两角和的正弦公式诱导公式三角函数的周期三角函数的最值图象的对称轴等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力计算能力第一问，先利用倍角公式化简，再利用两角和的正弦公式化简，使之化简成的形式，利用计算，利用最值，计算a的值，结合三角函数图象求函数的对称轴；第二问，先化简表达式，再利用倍角公式，诱导公式计算即可

试题解析：（1），

由题意的周期为，所以，得2分

最大值为，故，又，

∴4分

令，解得的对称轴为6分

（2）由知，即，8分

∴10分

12分

考点：倍角公式两角和的正弦公式诱导公式三角函数的周期三角函数的最值图象的对称轴

7（本小题满分12分）已知函数,

（1）求的最大值和取得最大值时的集合

（2）设，，，，求的值

【答案】（1）综上的最大值为,此时值的集合为

（2）

【解析】（1）由题可得

2分

4分

所以当,即,函数取得最大值

综上的最大值为,此时值的集合为6分

（2）

7分

8分

，

，10分

12分

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式两角和与差的三角函数公式等基础知识,三角函数最值等，意在考查学生转化与化归能力综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力

8已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，

（1）求的值；

（2）若，，求的值。

【答案】（1）（2）

【解析】，

所以：

（2）由（1）得

因为

所以

9（本小题满分12分）已知向量

（1）当时，求的值；

（2）求在上的值域

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点；（3）利用倍角公式和降幂公式化简，得到的形式，由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围

试题解析：解（1），∴，∴

（5分）

（2）

∵，∴，∴

∴∴函数（10分）

考点：`1同角三角函数的基本关系；2求三角函数的值域

10若向量

（1）当时的最大值为6