江苏省无锡市2024年高考数学 第十三讲 三角函数篇 玩转三角函数图像和性质练习.doc

2024年高考数学三角函数篇

向量和三角亲密关系大揭秘

经典回顾

1函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是_____

【答案】

【解析】

试题分析：因为，所以，由题意，所以，

考点：抽象函数

2若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______

【答案】

【解析】

试题分析：，，可得，那么要，，，解得

考点：利用导函数求函数的单调区间

3已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则

【答案】

【解析】

试题分析：因为函数（，）的最小正周期为，所以，，将图像向左平移个单位长度得到图像，关于轴对称，所以

考点：图像的平移

4已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是

【答案】且

【解析】

试题分析：，，若与的夹角为钝角，则，即：，又不共线，则

,即：，则且

考点：1向量的夹角；2向量的数量积；3共线向量；4向量的坐标运算公式；

5如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，,，且

，则

【答案】

【解析】

试题分析：

,

考点：向量表示

向量转成数学通过函数思想求解

6平面向量满足，，，，则的最小值为

【答案】

【解析】，，即，即（不妨设）；则，即的最小值为

考点：平面向量的数量积二次函数的最值

向量的最值

以两种处理技巧为基础求最值

7如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量，则的最大值为

【答案】5

【解析】

试题分析：由题可知，以点A为坐标原点，建立直角坐标系，则A（0,0）E（1,0）B（2,0）C（2,2）D（0,2）

设点，由得，得出，，，当时，取得最大值，最大值为5

考点：?向量的坐标运算?利用三角函数求解最值

8在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量

【答案】

【解析】

试题分析：以A为原点，以AB所在直线为轴，AD所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为，则，设，又向量，所以，所以，，，由题意得，所以，当，时，取最小值。

考点：向量的坐标运算，求最值。

不等式

9已知向量，，且，，则的最小值为

【答案】

【解析】

试题分析：由及,则

所以

，所以的最小值为1

考点：向量运算

10如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（）

A2BCD

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得：,又,所以，因此，当且仅当时取等号，所以选C

考点：向量共线，基本不等式求最值

已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的()

（A）重心外心垂心（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心（D）外心重心内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

【答案】C

【解析】

;

12已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线于两点，若，，则的最小值是（）

ABCD

【答案】D

【解析】

试题分析：，因为，三点共线，所以，

考点：1平面向量基本定理；2三点共线；3基本不等式求最值

向量几何意义

13如图，点是线段的中点，，且，则（）

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：，，即△ABC为直角三角形，AD为斜边上的中线，

则故选C

考点：平面向量加法模的几何意义

14已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为

【答案】5

【解析】画出图形,容易得结果为5

15向量，向量与向量夹角的范围是

ABCD

【答案】B

【解析】

16已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）

ABCD

【答案】B

【解析】

试题分析：设，由，可知，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆上的点，又的最小值，表示点与点之间的距离的最小值，由点和圆的位置关系可知，的最小值为

考点：1向量模的几何意义；2点和圆的位置关系

17已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是

ABC4D

【答案】B

【解析】

试题分析：设，由于与的夹角为，则，设，

，故向量的终点