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2010-2023历年上海市十三校高三年级第二次联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2.给定平面上四点满足，则面积的最大值为??????????????

3.设（i为虚数单位），则???????．

4.对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有

（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；

（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．

以上命题正确的是????????????

5.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（??）

A．圆或椭圆

B．抛物线或双曲线

C．椭圆或双曲线

D．以上均有可能

6.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围

为????????

7.已知则的值为??????

8.?除以5的余数是??????

9.等差数列的前项和为，则??????????

10.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是????????????．

11.设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

12.若实数满足，则的最小值为??????

13.已知、、为正实数，．

（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长；

（2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．

14.已知抛物线．

(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；

(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点．

证明：无论如何取直线,都有为一常数．

15.若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为????????．

16.在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，

（1）若；

（2）若对任意的成等差数列，其公差为．

①求证：成等差数列，并指出其公差；

②若，试求数列的前项和．

17.函数则函数是（??）

A．奇函数但不是偶函数

B．偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

18.若,且．则下列结论正确的是(???)

A．

B．

C．

D．

19.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为??????．

20.集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）是“局部奇函数”；（2）.试题分析：（1）本题实质就是解方程，如果这个方程有实数解，就说明是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明不是“局部奇函数”，易知有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确是“局部奇函数”，也就是说方程一定有实数解，问题也就变成方程在上有解，求参数的取值范围，又方程可变形为，因此求的取值范围，就相当于求函数的值域，用换元法（设），再借助于函数的单调性就可求出.

试题解析：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．

即（3分）

有解为“局部奇函数”．（5分）

(2)当时,可转化为（8分）

因为的定义域为,所以方程在上有解,令,（9分）

则

因为在上递减,在上递增,（11分）

（12分）

即（14分）

考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.

2.参考答案：试题分析：

由已知，得，由余弦定理可得，从而中边边上的高为，由知点在以为圆心，4为半径的圆上，到直线的距离最大值为，∴面积的最大值为．

考点：向量的数量积，三角形面积最大值．

3.参考答案：试题分析：由题意，，．

考点：复数的运算与复数的模．

4.参考答案：（1）（4）试题分析：（1）对任意，根据题意，对任意，有，因为，所以对任意的，一定有，所以，即，（1）正确；（2）如，则，但，（2）错误；（3）如如，则，但，（3）错误；（4）首先对任意集合由定义知一定有最小值，又由（1），设的最小值分别为，即，，只要取，则对任意的，，即，（4）正确，故（1）（4）正确．

考点：

5.参考答案：D试题分析：以为高线，为顶点作顶角为的圆锥面，则点就在这个圆锥面上，用平面截这个圆锥面所得截线就是点的轨迹，它可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线，因此选D.

考点：圆锥曲线的性质.

6.参考答