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2010-2023历年上海宝山区九年级上期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：.

2.已知是2和6的比例中项，则??????．

3.如图，在中，，，，求（1）的面积；（2）的值.

4.如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，

，垂足为．已知，.

（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；

（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．

5.已知∽，顶点、、分别与、、对应，若=40°，=60°，

则=________度.

6.已知，下列等式中正确的是（????）.

A．；

B．；

C．；

D．.

7.计算：??????．

8.如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（???）．

A．边AB的长度也变为原来的2倍；

B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；

C．△ABC的周长变为原来的2倍；

D．△ABC的面积变为原来的4倍；

9.已知中，，若，，下列各式中正确的是（????）.

A．；

B．；

C．；

D．．

10.如图，已知：.求证：(1)；(2)．

11.如图,在中,点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段的长度为?????????．

12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（???）

13.如图，的两条中线、相交于点G，如果＝2，那么＝???????．

14.已知：，且，则的值为??????????.

15.如图，中，，，，是边的中点，是BC边上一点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段??????????.

16.如图，等边中，、、分别是、AC、BC上的点，联结、EF交于点G，且.

（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（不用证明）；

（2）若，试求的值．

17.如图，已知，AB的中垂线交于点，交于点，平分.

（1）求证：∽；

（2）求的值；

（3）求的值；

18.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．

（1）若，，求；

（2）若，，求（用m、n表示）.

19.若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（????）.

20.△ABC中，已知点D在边BC上，且BD=2DC，设=，=，则等于????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：证明：∵平行四边形

∴∥CD??=CD

??????

即。

2.参考答案：

3.参考答案：解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为点D

∵AB=5，

∴AD=3?

∴

（2）在中，,AD=3

∴BD=4

∴DC=2

∴

4.参考答案：解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，

∵正方形，EF在边BC上

∴DG∥BC

得△ADG∽△ABC

∴

由?

可得

∴

（2）设

可得

即

∵矩形面积为18

即

∴

解得

当时，；当时，

∴矩形的长宽分别为2、9或6、3

5.参考答案：80

6.参考答案：C

7.参考答案：0

8.参考答案：B

9.参考答案：C

10.参考答案：证明：（1）∵

∴∽

∴??????????????????

又

即

（2）∵???

∴∽

∴

即

11.参考答案：

12.参考答案：B

13.参考答案：6

14.参考答案：18

15.参考答案：4或?

16.参考答案：解：（1）相似的三角形：△GFC、△CFE；

（2）∵△BDC∽△CFE，

∴???

∵等边

∴AC=BC

∴?

即

17.参考答案：证明：∵AB的中垂线交于点

∴AD=BD

∴∠A=∠ABD

∵平分

∴∠A=∠ABD=∠DBC

又∠C是公共角

∴∽

（2）根据（1）可得：AD=BD=BC

设AC=1，AD=x

∵∽

则

解得或（不合题意，舍去）

∴

∴

（3）在中，DM⊥AB

∴…

18.参考答案：证明：（1）设

∴

∴

∵DE∥BC

∴

∵，

∴

解得：

∴

（2）由（1）知

设，又，

∴

解得

∴

19.参考答案：B

20.参考答案：