2025年数学高考二轮重点专题复习专题2数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)含详解.docx

专题02数列求通项（累加法,累乘法）(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一,必备秘籍 1

二,典型题型 2

题型一：累加法 2

题型二：累乘法 4

三,数列求通项（累加法,累乘法）专项训练 6

一,必备秘籍

一,累加法（叠加法）

若数列满足,则称数列为“变差数列”,求变差数列的通项时,利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。

具体步骤：

将上述个式子相加（左边加左边,右边加右边）得：

=

整理得：=

二,累乘法（叠乘法）

若数列满足,则称数列为“变比数列”,求变比数列的通项时,利用求通项公式的方法称为累乘法。

具体步骤：

将上述个式子相乘（左边乘左边,右边乘右边）得：

整理得：

二,典型题型

题型一：累加法

1．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为,且．

(1)求数列的通项公式.

2．（2024·云南大理·模拟预测）在数列中,,且数列是等差数列.

(1)求的通项公式.

3．（23-24高二下·广西桂林·阶段练习）在数列中,.

(1)证明：是等比数列.

(2)求的通项公式.

4．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）已知公差不为零的等差数列的前9项和,且,,成等比数列．

(1)若数列满足,,求数列,的通项公式.

5．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知数列的前n项和为,且.在数列中,,.

(1)求,的通项公式.

6．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）已知数列满足,且对任意正整数都有,.

(1)求数列的通项公式.

题型二：累乘法

1．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知数列的前项和为,且．

(1)求的通项公式.

2．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）设为数列的前项和,已知,且为等差数列．

(1)求证：数列为等差数列.

(2)若数列满足,且,求数列的前项和．

3．（23-24高二下·陕西渭南·阶段练习）已知数列中,（,）.

(1)求数列的通项公式．

4．（23-24高三上·贵州安顺·期末）记为数列的前n项和,已知,且,.

(1)求的通项公式.

5．（2023高二上·全国·专题练习）已知数列满足,求的通项公式.

6．（2023高二上·全国·专题练习）已知数列满足,求数列的通项公式.

三,数列求通项（累加法,累乘法）专项训练

1．（2024·湖北·模拟预测）数列中,,,且.

(1)求数列的通项公式.

2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）已知数列满足：．

(1)求数列的通项公式.

3．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）（1）在数列中,已知,且,求

4．（2024高三·全国·专题练习）在①当时,,②数列与均为等差数列这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答．

已知正项数列满足,______．

(1)求数列的通项公式.

注：若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分．

5．（23-24高二上·河北唐山·期末）数列满足,,.

(1)求,.

(2)证明：数列是等差数列.

6．（23-24高三下·山东·开学考试）已知数列满足．

(1)求数列的通项公式.

7．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知数列的前项和为,且．

(1)求的通项公式.

8．（2024高三·全国·专题练习）设为数列的前n项和,已知．求的通项公式.

9．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试）记数列的前项和,对任意正整数,有,且.

(1)求数列的通项公式.

10．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知数列满足.

(1)求的通项公式.

11．（23-24高三下·山东德州·开学考试）已知数列前项和为,满足.

(1)求数列的通项公式.

12．（2024·广东深圳·一模）设为数列的前项和,已知,且为等差数列．

(1)求证：数列为等差数列.

(2)若数列满足,且,设为数列的前项和,集合,求（用列举法表示）．

专题02数列求通项（累加法,累乘法）(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一,必备秘籍 1

二,典型题型 2

题型一：累加法 2

题型二：累乘法 6

三,数列求通项（累加法,累乘法）专项训练 9

一,必备秘籍

一,累加法（叠加法）

若数列满足,则称数列为“变差数列”,求变差数列的通项时,利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。

具体步骤：

将上述个式子相加（左边加左边,右边加右边）得：

=

整理得：=

二,累乘法（叠乘法）

若数列满足,则称数列为“变比数列”,求变比数列的通项时,利用求通项公式的方法称为累乘法。

具体步骤：

将上述个式子相乘（左边乘左边,右边乘右边）得：

整理得：

二,典型题型

题型一：累加法

1．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为,且．

(1)求数列的通项公式.

【答案】(1).