精品解析：江苏省南京市栖霞区南京师范大学附属中学仙林学校初中部2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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江苏省南京市2023-2024学年南京师范大学附属

中学仙林分校10月月考试卷

一、选择题（每题2分，共12分）

1.一元二次方程根的情况是（）

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A B. C. D.

3.点点同学对数据26，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的（）

A平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

4.如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

5.如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）

A.5 B.10 C.12 D.20

6.如图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为，设与相交于点，则的长为（）

A. B. C.1 D.

二、填空题（每题2分，共20分）

7.一元二次方程x2＝2x的解为________．

8.已知的半径为3，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是______．

9.某商品原价为288元，连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为___________．

10.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元．

11.设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝___．

12.现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为___________．

13.如图，是的直径，弦于点，，，则长为________．

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝____°．

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．

16.如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点．当射线绕点旋转时，的最小值为________．

三、解答题（共9大题，共88分）

17.解下列方程：

（1）；

（2）．

18如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．

（1）求∠DBC的度数；

（2）若⊙O的半径为3，求的长．

19.某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：

（1）填写下表：

平均数（环）

中位数（环）

方差（环2）

君君

8

0.4

标标

8

（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．

（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会．（填“变大”“变小”或“不变”）

20.如图，在长、宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？

21.已知：如图，四边形是的内接四边形，．求证：．

22.已知关于的一元二次方程的两根是．

（1）证明：无论为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若该方程一个根为1，求它的另一个根和的值；

（3）无论为何值，方程总有一个不变的根为___________．

23.某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．

（1）若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为元；

（2）若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则购买了多少棵树苗？

24.如图，在中，，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图①中，过点C且与相切；（作出一个即可）

（2）在图②中，D为上一定点，过点C且与相切于点D．

25.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE．

（1）求证：DE是的切线．

（2）若，，求的半径．

26.在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义：若，则称为的“