山东省泰安市泰安一中萃英中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题.docx

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初四年级数学学情检测试卷

2024.11

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．

1.下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

2.如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

3.在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（）

A.3 B.4或6 C.2或3 D.6

4.如图，已知：AB是直径，、是上的三等分点，，则是（）

A B. C. D.

5.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5

6.如图，，是上直径两侧的两点．设，则（）

A. B. C. D.

7.一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升（）

A. B. C.或 D.或

8.如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（）

A B. C. D.

9.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）

A. B. C. D.2

10.如图，在中，直径，正方形的四个顶点都分别在半径、及上，且，则（）

A.4 B. C. D.6

11.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（）

A.②④⑤ B.③④⑤ C.①④⑤ D.②③④⑤

12.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C0,1为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，则面积的最大值是（）

A.8 B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

13.如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______．

14.如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____．

15.若的半径为，一条弦分为两部分，这条弦所对的圆心角的度数为_____，这条弦的长度为______．

16.、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为_________．

17.如图，为的劣弧上一点，若，则_________．

18.如图，的直角顶点C的坐标为12,1，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限．若点是线段上横坐标为整数的点（不与点A、B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为___________．

三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.已知、两点是反比例函数与一次函数图象两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求ΔABO的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

20.如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长．

21.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，

22.如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，，求的长．

23.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：

电影票售价x（元/张）

40

50

售出电影票数量y（张）

164

124

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；

（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

24.已知二次函数的图象过点．

（1）求b、c值；

（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线交于点P，求P点的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上有一点Q，当四边形的面积最大时，求点Q的坐标．