2024高考数学二轮复习重难点专题《导数解答题之零点问题八大题型》题型突破及解析.pdfVIP

重难点专题11导数解答题之零点问题八大题型汇总

题型1一个零点问题1

题型2两个零点问题2

题型3三个零点问题3

题型4判断零点个数4

题型5最值函数零点问题5

题型6同构法解零点问题6

题型7零点差问题7

题型8割线法切线法与零点8

题型1一个零点问题

【例题1】（2024秋•重庆•高三校联考阶段练习）已知函数

Ax）（A£R）

i（）讨论Hx）单调性；

⑵若函数烈力二武力’;在区间工（+8）上恰有一个零点，求珀勺取值范围.

【变式1-111.2（023•河北保定•河北省唐县第一中学校考二模）己知函数

贝力二铲+/*M其中常数3£人已是自然对数底数.

⑴若7,求犬了）最小值：

⑵若函数式力二★力-00】恰有一个零点，求a值.

【变式『1]2.（2023秋•江西•高三统考开学考试）已知函数

jfx）

二式Inj）-ara（G用.

1（）当3二弓时，求曲线V二代外在点U,处视线方程；

⑵若Hx）在2（/8）上仅一个零点，求日取值范围.

【变式1-1]3.（2023春•江西赣州-高三校联考阶段练习）已知函数

=/-2aLnx-/*.

（1）当己二7时，若真切最小值为Z求实数8值；

2（）若存在每£上，炭|,使得函数H》）恰有一个零点，求实数》取值范围.

【变式2（023•河南开封•统考模拟预测）已知函数W）二铲一疗.

(1)若函数Ax)图象与直线夕二X一1相切，求实数Z值；

⑵若函数式力二Hx)-x+i有且只有一个零点，求实数Z取值范围.

题型2两个零点问题

【例题2](2023秋•全国-高三校联考阶段练习)已知函数A*)=

(a£/).

(1)若Ax)W困0,+8)上恒成立，求a取值范围：

(2)设式力二七为函数用x)两个零点，证明：x.x,1.

【变式2-1]1.(2023秋•湖南长沙-高三长郡中学校联考阶段练习)证明下

面两题：

(1)证明：当时，L)/；

⑵当°。时，证明函数x力二三有2个不同零点.

【变式2-1]2.(2022秋•广东东莞-高三校考阶段练习)已知函数

力力二3铲TnG+力+lna7.

(1)若3二7,求函数单调区间及极值；

⑵若函数fS)有且仅有两个零点，求实数后取值范围.

【变式2-113.(2023秋・贵州贵阳・高三贵阳一中校考开学考试)已知函数

/(J0-Inx-a1,

(1)若函数N力在x二1处切线斜率为7-e,求实数a值(e是自然对数

底数)；

(2)若函数X*)有且仅有两个零点，求实数a取值范围.

【变式2-114.(2023秋•安徽合肥•高三合肥一中校联考开学考试)已知函

数«幻-ae-j(e是自然对数底数).

(1)讨论函数犬工)单调性；

⑵若用力二比(X-D-Inf(x)有两个零点，求实数d取值范围.

题型3三个零点问题

【例题3](2023春・重庆九龙坡-高三重庆市育才中学校考开学考试)