江苏省歌风中学（如皋办学）2024届高三数学复习 专题 圆锥曲线 第四讲 直线与圆锥曲线位置关系.doc

专题圆锥曲线第四讲直线与圆锥曲线位置关系

活动一：基础检测：

1抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为eq\r(3)的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________

2椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________

3过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的直线l与抛物线y＝x2交于AB两点，O为坐标原点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值为________

活动二：探究点一直线与圆锥曲线的位置关系

例1（南通市2024届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标为，且?是边长为的等边三角形求椭圆的方程；过右焦点的直线与椭圆交于两点，记?，?的面积分别为若，求直线的斜率

训练1（2024届南京盐城市高三二模）如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N

（1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。

x

x

y

A

O

B

C

D

M

N

探究点二中点弦问题

【例2】?过点P(1,1)作直线交椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，求AB所在直线的方程

【训练2】椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝2eq\r(2)，OC的斜率为eq\f(\r(2),2)，求椭圆的方程

探究点三定值(定点)问题

【例3】?已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上的两个动点P，Q，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)且x1＋x2＝2

(1)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

(2)设点A关于原点O的对称点是B，求PB的最小值及相应的P点坐标

【训练3】(2024·四川)

如图过点C(0,1)的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)椭圆与x轴交于两点A(a,0)B(a,0)过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q

(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

(2)当点P异于点B时，求证：eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))为定值

活动三：自主检测：

一填空题

1(2024·重庆)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________

2已知直线l1：4x3y＋6＝0和直线l2：x＝1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为________

3已知直线y＝k(x＋2)(k0)与抛物线C：y2＝8x相交于AB两点，F为C的焦点若FA＝2FB，则k＝________

4(2024·镇江模拟)若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,t)＝1恒有公共点，则t的范围是________________________

5(2024·全国Ⅱ)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为eq\r(3)的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若Aeq\o(M,\s\up6(→))＝Meq\o(B,\s\up6(→))，则p＝________

二解答题

6（苏锡常镇四市2024届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左右焦点分别为F?与F，圆：

（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；

（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，

（第6题）证明：点F到直线QT的距离FH为定值

（第6题）

7(14分)(2024·天津)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率e＝eq\f(\r(3),2)，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))＝4，求y0的值

8（2024年江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准