2024-2025学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是(????)

A.(x3)2=x5 B.

2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.在?5x?3，ab25，?0.7xy+y3，

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值(????)

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍

5.不改变分式的值，将分式x?0.02x20.2a+3b中各项系数均化为整数，结果为

A.x?2x22a+3b B.50x?x210a+150b

6.下列根式中，属于最简二次根式的是(????)

A.8 B.2a C.5

7.一个长方形的面积为(6ab2?4a2b)

A.3b2?2a B.3b?2a C.3

8.(x?2)(x?6)=x2?px+12，则p

A.6 B.7 C.8 D.9

9.若xn=2，则x3n的值为

A.6 B.8 C.9 D.12

10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中正确的有(????)①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=

CF．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.将0.000075用科学记数法表示为______．

12.当x______时，式子8x2+3x?4

13.已知1a?1b=2

14.分解因式：ax2?4ay

15.若a+b=5，ab=2，则a2+ab+b

16.已知x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是______．

17.在△ABC中，AN是BC边上的高线，且∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分∠BAC交BC于点M，则∠MAN的度数为______．

18.观察下列各式：

1+112+122=1+11×2=1+(1?12)；

19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，AC=AD，∠B=2∠ADE，则∠EDC的大小为______°.

20.如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACD，过点A作AD⊥AC交BC于D，若AB=3，则CD的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题12分)

计算：

(1)(12)?2?23×0.125+20040+|?1|；

22.(本小题6分)

如图的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC平移后的△A2B2C2，使得A点在x

23.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+2a2?2a?

24.(本小题6分)

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，

(1)求证：AB=AC．

(2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

25.(本小题10分)

问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F.探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．

小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是______；

探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”)，不要说明理由；

探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F.上述结论是否仍然成立？并说明理由；

实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时