2024-2025学年上海市青浦高级中学高三（上）质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市青浦高级中学高三（上）质检数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“xy0”是“x?1xy?1

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2.函数f(x)=(21+ex

A. B. C. D.

3.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P为边

A.DD1

B.AC

C.AD

4.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足anSn=9(n=1,2,…)，给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3；

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知集合A={m|?1m4}，B={y|y=x13}，则A∩B=

6.已知复数z满足：z?=21+i(i为虚数单位)，则

7.已知a=(1,?2,3)，b=(2,m,n)，若a/?/b，则m+n=

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2

9.已知圆C的方程为x2+y2?2x+4y=0

10.已知cos(π2?α)=?45

11.二项式(13+x

12.记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn

13.已知正实数a、b满足a+b+4=2ab，则a+b的最小值为_____．

14.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为______．

15.设a∈R，m∈Z，若存在唯一的m使得关于x的不等式组12x2?1

16.对任意数集A={a1,a2,a3}，满足表达式为y=x3+x

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，AC、BD相交于点O．

(1)证明：直线B1

18.(本小题14分)

f(x)=log3(a+x)+log3(6?x)．

(1)若将函数f(x)图像向下移m(m0)后，图像经过(3,0)，(5,0)，求实数a，m的值．

(2)若a?3且

19.(本小题14分)

为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”；即当天价格比前一天价格高，用“?”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段

价格变化

第1天到

第20天

?

+

+

0

?

?

?

+

+

0

+

0

?

?

+

?

+

0

0

+

第21天

到第40天

0

+

+

0

?

?

?

+

+

0

+

0

+

?

?

?

+

0

?

+

用频率估计概率．

(Ⅰ)试估计该农产品“上涨”的概率；

(Ⅱ)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(Ⅲ)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

20.(本小题18分)

已知椭圆Γ：y2a2+x2b2=1(ab0)的离心率为53，点A(?2,0)在Γ上．

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)椭圆的上、下顶点分别为B1，B2，点C在Γ上(C异于椭圆的顶点)，直线B1C与x轴相交于点D，点E(0,2)，若△B2CD的面积是△B1CE面积的两倍，求点C的坐标；

(3)过点

21.(本小题18分)

已知函数f(x)=ex?ax和g(x)=ax?lnx，a∈R．

(1)求f(x)在点(0,1)处的切线方程；

(2)若函数f(x)和g(x)有相同的最小值，①求a的值；②证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.C?

5.{m|?1m4}?

6.2

7.2?

8.45?

9.(1,?2)?

10.?7

11.5?

12.4?

13.4?

14.2

15.(?1,1?

16.643?

17.(1)证明：连接B1D1交A1C1于E，连接DE，则E为B1D1的中点，

由正四棱柱ABCD?A1B1C1D1得D1D/?/B1B且D1D=B1B，

又E，O分别为B1D1和BD的中点，

所以可得B1E=DO且B1E//DO，

所以四边形B1EDO为平行四边形，

所以ED//OB1，又ED?平面A1C1D，OB1?平面A1C1D，

所以直线B1O//平面A1C1D；

(2)解：连接