江苏省扬州市邗江美琪学校高考数学 滚动练习3.doc

高三数学一轮滚动训练试题（3）

第Ⅰ卷（必做题共160分）

一填空题：本大题共14题，每小题5分，共计70分

1已知集合集合则等于

2下列四个命题：

①命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x23x+2≠0”

②“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件

③若p∧q为假命题，则pq均为假命题

④对于命题p：，使得x2+x+10，则为：，均有x2+x+1≥0

其中错误的序号是

3若角的终边上有一点，则的值是

4函数的定义域是

5函数的值域是

6已知，则的最大值为。

7如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点中，“好点”的个数为个

8已知向量，，，若∥，则=

9函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为________

10已知是两个向量集合，则

如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为cm/s。

12对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是

13若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于

14（1）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）若x是第一象限的角，则为减函数；（3）若A是一个三角形的内角，则有最大值，最小值不存在；（4）函数的最小正周期为上述4个命题中，真命题的序号是_________

二解答题（14+14+15+15+16+16=90分）

15已知向量

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。

16在中，为锐角，角所对的边分别为，且

（I）求的值；（II）若，求的值。

17某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好

(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;

(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?

(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

AB

A

B

C

D

（第17题）

P

18已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为,

且∥(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;

(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围

19已知函数的定义域是，当时，，且

(1)求；（2）证明在定义域上是增函数；

（3）如果，求满足不等式的的取值范围

20已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”

(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;

(2)求函数图像对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”判断该命题的真假如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)

第Ⅱ卷（附加题共40分）

21二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0，2)

(Ⅰ)求矩阵M；

(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy=4，求l的方程

22给定矩阵=，=

（Ⅰ）求的特征值，及对应特征向量向量（Ⅱ）求

23在一次面试中，每位考生从4道题中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。

（1）若甲考生抽到题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；

（2）设某两位考生抽到的题中恰好有道相同，求随机变量的概率分布和期望。

24如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中

(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值

CO

C

O

B

D

E

A

C

D

O

B

E

图1

图2