专题09 几何中的最值问题问题（原卷版）.pdfVIP

专题09几何中的最值问题

几何压轴题中的最值问题，是历年各地中考中的高频考点，其主要类型包括面积的最值问题、线段的最

值问题、角度的最值问题，由于面积的最值问题在上一个专题中已有涉及，所以本主题主要探究的是线段

的有关最值问题。

解决线段的最值问题，从方法上来说主要有几何法和函数法两大方法：

几何法：总的思路是对线段的最值问题进行转化，多数情况下当三点位于同一条直线上时，取得最值，理

论依据主要是两点之间线段最短。再具体的考题中我们可以根据题目的图形、条件或者问题的问法等，再

将最值问题进行细化，将问题抽象成我们常见的几种模型，从而使问题得到解决。例如抽象为：将军饮马

模型、瓜豆原理、胡不归模型、费马点模型以及阿氏圆模型等。

函数法：可以利用坐标法，将所求的线段长度用坐标的方式表示出来，之后利用最值模型求解。

2022··11VAOB△CODAOBCOD90

（辽宁沈阳统考中考真题）（）如图，和是等腰直角三角形，，

COADBOBCBC______

点在上，点在线段延长线上，连接AD，．线段AD与的数量关系为；

221△CODOa0a90

（）如图，将图中的绕点顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果

成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

33AB8CABBC

（）如图，若，点是线段外一动点，AC33，连接，

①CBC90CD______

若将绕点逆时针旋转得到，连接AD，则AD的最大值；

②BCRtVBCDBCDCDB90

若以为斜边作，（三点按顺时针排列），，连接AD，当

CBDDAB30时，直接写出AD的值．

1AOBOODOCAODBOC90△AOD≌△BOC

（）由题意易得，，，然后可证，进而问题可求解；

2AOBOODOC△AOD≌△BOC

（）由题意易得，，然后可证，进而问题可求证；

3①AC+CD³ADACD

（）根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得，则当三点共线时取最大，

②CCE^ABEBBF^DEFCD

进而问题可求解；过点作于点，连接DE，过点作于点，然后可得点

BE四点共圆，则有DEBDCB60，设BC2x，BEy，则AE8-y，CDx，BD3x，进

而根据勾股定理可进行方程求解．

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