山东省东营市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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山东省东营市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

4．已知：，：，则是的（????）条件.

A．充分必要 B．充分不必要

C．既不充分也不必要 D．必要不充分

5．已知函数满足．若，则（???）

A．2 B．1 C．3 D．0

6．已知函数在上单调递增，则m的取值范围为（????）

A． B．2,+∞ C． D．

7．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（????）

A．4个 B．8个 C．9个 D．12个

8．若不等式组有解，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，若，则的取值可以是（????）

A．3 B．20 C． D．5

10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A． B．不等式的解集为

C． D．不等式的解集为或

11．数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x∈R，用表示不超过的最大整数．比如：，，，，，已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的值域为 B．在为减函数

C．方程无实根 D．方程仅有一个实根

三、填空题

12．已知下列表格表示的是函数，则.

13．已知函数满足：，则．

14．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知，，．

(1)求及；

(2)若，求．

16．已知，，且．

(1)求的最大值；

(2)求的最小值．

17．已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围．

18．已知函数，其中．

(1)若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；

(2)解关于x的不等式．

19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.

(1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；

(2)已知函数.

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

C

C

C

C

CD

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，故A正确.

故选：A

2．D

【分析】根据全称命题的否定即可得答案.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：D.

3．D

【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．

【详解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．

可得，，，故B不正确．

可得，，，故C不正确．

故选：D．

4．B

【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式，求出和，利用充分条件、必要条件的定义，求解即可.

【详解】解：∵：，则，可得，

又∵：，由，可得，

可得是的充分不必要条件.

故选：B．

5．C

【分析】中令，结合可得答案.

【详解】令，

因为，且，

所以，可得，

故选：C.

6．C

【解析】根据二次函数的单调性，考虑对称轴与2的关系求解不等式.

【详解】因为f(x)在上单调递增，所以，即.

故选：C

【点睛】此题考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的基本性质，准确列出不等关系求解，需要注意考虑端点处等号能否成立.

7．C

【分析】根据函数值求出对应的两组的值，和，可知定义域中至少含有和中的一个数，至少含有和-2中的一个数，利用列举法计数，得到“孪生函数”的个数.

【详解】解：令,解得，令，解得，

函数解析式为，值域为的“孪生函数”的定义域中至少含有和中的一个数，至少含有和-2中的一个数，可能是{