江苏省南京东南实验学校2024-2025学年上学期九年级数学第二次月考数学试卷（12月份）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省南京东南实验学校2024-2025学年上学期九年级数学第二次月考数学试卷（12月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．包含

2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（????）．

A． B． C． D．

3．若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（????）

A． B． C． D．

4．函数的大致图像是(???)

A．?? B．?? C．?? D．??

5．如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（???）

A．边上 B．边上 C．边上 D．内

6．如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（????）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

7．某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元．

年薪/万元

50

30

20

10

8

6

5

员工数/人

1

1

2

3

11

9

3

8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则°．

??

9．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

10．甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）：

第1轮

第2轮

第3轮

第4轮

第5轮

甲

8

10

10

10

12

乙

14

10

12

12

12

设甲、乙同学得分的方差分别是，，则．（填“”“”或“”

11．如图，正八边形的半径为4，则它的面积是．

12．若实数m满足，则．

13．如图，在正六边形中，经过点的与边分别相切于点G，H，与边交于点M，连接交于点N，则的度数为．

??

14．如图，的直径是、是它的两条切线，与相切于点，并与、分别相交于、两点，设，则与的函数解析式为．

15．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是．

16．如图，是的直径，弦与交于点，若，，则的半径为．

三、解答题

17．（1）解方程．

（2）方程的解为．

18．如图，将边长为的正方形扩大成面积为的矩形，若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．

19．人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题．

(1)2020年，全国老年人口约为亿（精确到0.1）；

(2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是（填序号）；

①1990～2000；????????②2000～2010；????????③2010～2020．

(3)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论．

20．某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，

(1)甲从A通道进入博物馆的概率是；

(2)求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．

21．已知，试说明．

22．已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．

(1)的值为；

(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？

23．已知．设过点P所画的的两条切线分别为，，切点为A，B．尺规作图：用两种不同的方法作一点P，使．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

24．已知二次函数（m为常数）．

(1)求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；

(2)设该函数图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，当的面积与的面积相等时，求m的值．

25．如图，在菱形中，点E在上，连接交于点F，经过A、B、E，点F恰好在上．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，，则的长为______．

26．阅读下面的问题及解决途径．

结合阅读内容，完成下面的问题．

(1)填写下面的表格．

(2)将函数y＝－2x2＋3x＋1的图像沿y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为．

(3)将函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图像先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转1