吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（九）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（九）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（????）

A． B． C． D．

2．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（????）

A．4045 B．4044 C．2022 D．1

3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．如图，内接于，CD是的直径，，则（????）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A． B． C． D．

6．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为．

8．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______．

9．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．

10．如图，在中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是．若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是．

??

11．平行四边形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．再以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，若，且平分，，则图中阴影部分面积为．（结果不取近似值）

12．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为．

??

13．如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为．

??

14．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为．点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为秒．

三、解答题

15．已知关于的一元二次方程，其中分别是的边长．

(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状；

(2)若是等边三角形，试求该一元二次方程的根．

16．已知抛物线经过点，，，连接、，令．

(1)若，，求的值；

(2)若，，求a的值．

17．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边DE，AB的中点，．

??

(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；

(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．

18．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．

(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；

(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．

19．如图，为半圆的直径，O为圆心，，延长到A，使得，直线与半圆交于B，C两点，且．

??

(1)求弦的长；

(2)求的面积．

20．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABDC的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．

21．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．

(1)求b的值；

(2)点在抛物线上，点在抛物线上．

（ⅰ）若，且，，求h的值；

（ⅱ）若，求h的最大值．

22．已知：PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E三点，PA＝6．求：

（1）△PCD的周长；

（2）若∠P＝50°，求∠COD的度数．

23．如图，正六边形内接于．

??

(1)若