湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题.docx

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湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A．9 B．8 C．3 D．

4．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则函数的图像是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（????）

A． B． C．1 D．2

7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．的解集为

10．已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（???）

A．为偶函数

B．若，则

C．

D．若，则

11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（????）

A．

B．是偶函数

C．在上有最大值

D．的解集为

三、填空题

12．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是.

13．已知，化简.

14．若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．（1）函数y=fx是一次函数，且，求的解析式；

（2）已知函数的定义域为，且，判断的单调性，并用函数单调性的定义进行证明．

16．已知函数（其中，且）.

(1)若，求的值.

(2)求关于的方程的解.

17．已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

(1)求函数的解析式；

(2)若在上为增函数，解不等式.

19．如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.设点到道路2的距离为米，点到道路1的距离为米.

(1)当，求的值；

(2)求面积的最大值，并求此时，的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

D

A

B

A

BC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，故A正确.

故选：A

2．B

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

3．C

【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可

【详解】由条件知，

，

当且仅当时取等号.

故选：C

4．C

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】由题意得，解得，

故定义域为.

故选：C

5．D

【分析】由可知图像与的图像关于轴对称，由的图像即可得出结果.

【详解】因为，所以图像与的图像关于轴对称，

由解析式，作出的图像如图

.

从而可得图像为D选项.

故选：D.

6．A

【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.

【详解】由题意可得，解得，

故选项中A正确，B、C、D错误.

故选：A.

7．B

【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；

若幂函数在上是减函数，

则，解得或，故必要性不成立，

因此是幂函数在上是减函数的一个充分不必要条件.

故选：B

8．A

【分析】先将问题转化为分段函数的单调性问题，然后根据各段