江苏省新沂中学高中数学 数列章节知识点与高考试题 新人教版必修5.doc

江苏省新沂**中学高中数学数列章节知识点与高考试题新人教必修5

一常用技巧与注意事项：

1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想数形结合的思想

2等差等比数列中，and(q)“知三求二”，体现了方程(组)的思想整体思想，有时用到换元法

3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想

4数列求和的基本方法有：

（1）公式法（经判定为等差或等比的数列，套用相应的求和公式）；

（2）裂项相消法（常用于分式数列求和）；

（3）错位相减法（用于型数列，其中是等差数列，是等比数列）；

（4）拆项法（用于{}型数列求和）

（5）累加法（常用于成等差数列的数列）

二常用解题基本思路：

1先判定是否为等差等比数列；

2若是，则分析处理问题方法：用性质还是用“知三求二”套公式；

若否，重点考查相邻两项的差或商的关系，尽可能转化为等差或等比数列问题。

三一个重要工具：

四练习

1已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）

A30 B45 C90 D186

2记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=52,则该数列的公差d=（）

A7B6C3D2

3设是等差数列，若，则数列前8项和为（）

Ａ128 Ｂ80 Ｃ64 Ｄ56

4若等差数列的前5项和，且，则（）

A12 B13 C14 D15

5设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=，则等于（）

A13B35C49D63

6设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）

A B C D

7若数列满足：，则；前8项的和

8在数列中，，，,其中为常数，则

9设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式

10设等差数列的前项和为。若，则_______

等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和

12等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且(1)求与；(2)求和：

13在数列中，，

（Ⅰ）设证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和

14已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。

15已知数列的首项，，…

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和

四练习参考答案

1已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（C）

A30 B45 C90 D186

2记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=52,则该数列的公差d=（B）

A7B6C3D2

3设是等差数列，若，则数列前8项和为（C）

Ａ128 Ｂ80 Ｃ64 Ｄ56

4若等差数列的前5项和，且，则（B）

A12 B13 C14 D15

5设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=，则等于（D）

A13B35C49D63

6设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（C）

A B C D

7若数列满足：，则16；前8项的和255

8在数列中，，，,其中为常数，则1

9设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式2n

10设等差数列的前项和为。若，则___24____

解:是等差数列,由,得。

等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和

解：设数列的公差为，

则，，

由成等比数列得，即，

整理得，解得或

当时，当时，，

于是（公式法求和）

12等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且(1)求与；(2)求和：

解：（1）设的公差为，的公比为，则为正数，

，依题意有①

解得或(舍去)故

（2）（公式法求和）

∴（裂项相消求和）

13在数列中，，

（Ⅰ）设证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和

解：（1），，，

则为等差数列，，，

（2）

（错位相减法求和）

两式相减，得

14已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。

（Ⅰ）解：由，得，又