江苏省新沂中学高中数学 正弦定理和余弦定理补充练习 新人教版必修5.doc

江苏省新沂**中学高中数学正弦定理和余弦定理补充练习新人教必修5

一选择题

1在△ABC中，C＝60°，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(2)，那么A等于()

A135°B105°C45°D75°

2已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋bc)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()

A60°B90°C120°D150°

3在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，且a＝λ，b＝eq\r(3)λ(λ0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()

A0B1C2D无数个

4在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于()

Aeq\f(1,2)Beq\f(1,2)C1D1

5在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）

ABCD

6在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2CsinBsin

Aeq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))Beq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π))Ceq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))Deq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))

7若△ABC的内角ABC所对的边abc满足(a＋b)2c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()

Aeq\f(4,3)B84eq\r(3)C1Deq\f(2,3)

二填空题

8如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2eq\r(3)，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________

9在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且eq\r(3)a＝2csinA，角C＝________

10设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为______

若AB＝2，AC＝eq\r(2)BC，则S△ABC的最大值________

12在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝6cosC，则eq\f(tanC,tanA)＋eq\f(tanC,tanB)的值是________

三解答题

13在△ABC中，abc分别为ABC的对边，B＝eq\f(2π,3)，b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求a

14在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB

（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

15在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知eq\f(cosA2cosC,cosB)＝eq\f(2ca,b)

(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)若cosB＝eq\f(1,4)，△ABC的周长为5，求b的长

正弦定理和余弦定理

一选择题

1在△ABC中，C＝60°，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(2)，那么A等于()

A135°B105°C45°D75°

解析由正弦定理知eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC)，即eq\f(\r(2),sinA)＝eq\f(\r(3),sin60°)，所以sinA＝eq\f(\r(2),2)，又由题知，BC＜AB，∴A＝45°

答案C

2已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋bc)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()

A60°B90°C120°D150°

解析由(a＋bc)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2c2＝ab，

∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b22abcosC