江苏省泰州市第二中学2024届度高三数学上学期第一次限时作业试题 文.doc

泰州二年度第一学期第一次限时作业

高三数学（文科）

一填空题：（共14小题，每小题5分，计70分请把答案填写在答题纸相应位置上）

1已知全集，集合，，则▲

2设为虚数单位，复数等于____▲_______

3已知函数在时取得最小值,则▲

4“”是”的▲条件

5抛物线的准线方程是▲

6在等比数列中，若是方程的两根，则的值是___▲____

7已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积为___▲____

8如果实数满足不等式组则的最小值是▲

9函数的最小正周期为▲

10设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若则；②若则；

③若，则α∥β；④若则

其中正确的命题序号是▲

已知函数f(x)＝若，则实数k的取值范围为▲

12下列说法中，正确的有▲（写出所有正确命题的序号）

①若f?（x0）＝0，则x0为f（x）的极值点；

②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；

③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；

④有的函数有可能有两个最小值；

⑤已知函数,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立

13如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为▲

14设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为▲

二解答题：（本题共6小题，计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15（本题14分）如图，在直三棱柱中，

AB⊥BC，E，F分别是，的中点

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

16（本题14分）已知，，其中，函数的最小正周期为

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，角，，的对边分别为，，且，

①求角的大小②求的范围

17（本题15分）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE＝5m，CF＝6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm(h≥1)时达到距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系

(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；

(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围

18（本题15分）在中，内角对边的边长分别是已知

（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；

（2）若，求的面积

19（本题16分）已知数列前n项和为成等差数列

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足,求证:

20（本题16分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；