江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题19 两角和与差的正弦余弦和正切学案 理 苏科版.doc

学案19两角和与差的正弦余弦和正切

（一）考点梳理

1两角和与差的正弦余弦和正切公式

C(αβ)：cos(αβ)＝

C(α＋β)：cos(α＋β)＝

S(αβ)：sin(αβ)＝

S(α＋β)：sin(α＋β)＝

T(αβ)：tan(αβ)＝

T(α＋β)：tan(α＋β)＝

2在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用逆用和变形用等如T(α±β)可变形为：

tanα±tanβ＝

tanαtanβ＝

3函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)或f(α)＝eq\r(a2＋b2)cos(αφ)，其中φ可由a，b的值唯一确定

两个技巧

(1)拆角拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(αβ)；α＝(α＋β)β；β＝eq\f(α＋β,2)eq\f(αβ,2)；eq\f(αβ,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋β))

(2)化简技巧：切化弦“1”的代换等

三个变化

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等

【自学检测】

1已知0＜α＜eq\f(3π,4)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，则tanα＝________

2已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则cosθ＝________

3函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的最小正周期为________

4在等式tan95°tan35°eq\r＝eq\rtan95°·tan35°中，根号下的eq\r表示的正整数是________

5已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)，eq\f(π,2)α0，则cosα＝________

【合作释疑】三角函数式的化简求值

【训练1】(1)化简eq\f(?1＋sinθ＋cosθ?\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)cos\f(θ,2))),\r(2＋2cosθ))(0＜θ＜π)；

(2)求值：eq\f(1＋cos20°,2sin20°)sin10°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan5°)tan5°))；

(3)求值：tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°

【训练2】(1)化简：eq\f(?sinα＋cosα1??sinαcosα＋1?,sin2α)；

(2)求[2sin50°＋sin10°(1＋eq\r(3)tan10°)]·eq\r(2sin280°)的值

三角函数式的给值求值

【训练1】已知向量a＝(4,5cosα)，b＝

(3，4tanα)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，若a⊥b，求：

(1)|a＋b|；

(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值

【训练2】(1)已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinα＝eq\f(4,5)，tan(αβ)＝eq\f(1,3)，求cosβ的值

(2)已知sin(2αβ)＝eq\f(3,5)，s