江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题8 指数与指数函数学案 理 苏科版.doc

学案8指数与指数函数

【导学引领】

（一）考点梳理

1根式

(1)根式的概念

如果一个实数x满足xn＝a(n1，n∈N*)，那么称x为a的n次方根式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数

(2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数这时，a的n次实数方根只有一个，记为x＝eq\r(n,a)

②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数这时，正数a的正的n次实数方根用符号eq\r(n,a)表示，负的n次实数方根用符号eq\r(n,a)表示，它们可以合并写成±eq\r(n,a)(a0)的形式0的n次实数方根等于0

③(eq\r(n,a))n＝a

④当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a

当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a?a≥0?，,a?a＜0?))

⑤负数没有偶次方根

2分数指数幂的意义

(1)aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，n＞1)

(2)aeq\f(m,n)＝eq\f(1,a\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，n＞1)

3指数幂的运算规律

asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中st∈Q，a0，b0

4指数函数的图象与性质

y＝ax

a＞1

0＜a＜1

图象

定义域

R

值域

性质

过定点

当x＞0时，；

x＜0时，

当x＞0时，

x＜0时，

在(∞，＋∞)上是增函数

在(∞，＋∞)上是

【自学检测】

1已知f(x)＝2x＋2x，若f(a)＝3，则f(2a

2已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x，x≤0，,ax，x0，))若f(1)＝f(1)，则实数a值等于________

3已知a＝eq\f(\r(5)1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________

4已知a＝202，b＝0402，c＝0406，则a，b，c

5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝12x，则不等式f(x)＜eq\f(1,2)的解集是________

【合作释疑】

指数幂的运算

【训练1】计算下列各式：(1)15eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)))0＋8025×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\f(2,3))；

(2)eq\f(a\f(4,3)8a\f(1,3)b,a\f(2,3)＋2\r(3,ab)＋4b\f(2,3))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12\r(3,\f(b,a))))×eq\r(3,a)；

【训练2】化简下列各式(其中各字母均为正数)：

(1)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(2,3)·b1))\f(1,2)·a\f(1,2)·b\f(1,3),\r(6,a·b5))；(2)eq\f(5,6)aeq\f(1,3)·b2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a\f(1,2)b1))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4a\f(2,3)·b3))eq\f(1,2)

指数函数的图象及应用

【训练1】(1)已知f(x)＝x2，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xm，若对?x1∈[1,3]，?x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________

(2)已知函数f(x)＝

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)，x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，,2x1，x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))))若存在x1，x2，且0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________

【训练2】

如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C若AC平行于y轴求点A的坐标

指数函数的性质及应用

【训练1】(1)设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax1在[1,1]上的最大值是14，则a的值为_