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2010-2023历年—山西省康杰中学高二第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400?，

过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为???????????

2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个

平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为

若，则截面的面积为（?）

A．?????B．??

C．??????D．?

3.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE?

?

4.（本小题满分10分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小．

5.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(????)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线

6.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角

形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的

四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，

则AO：OM=（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

7.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（???）

A．3

B．2

C．1

D．0

8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（???）

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

9.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(????)．

?

A．4

B．6

C．8

D．9

10.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（????）

A．若,，则∥

B．若，，，且，则

C．若且,，则

D．若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.

11.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，

求二面角的余弦值．

12.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(????)．

A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个

13.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(????)．

A．②④

B．①③

C．①④

D．②③

14.（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使?。

（Ⅰ）证明：平面ADB??⊥平面BDC；

（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

15.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（??）

A．①、③

B．①、④

C．②、③

D．②、④

16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

?

17.（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.?

18.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是????????????

19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（???）

A．

B．

C．

D．

20.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：6

2.参考答案：B

3.参考答案：见解析。

4.参考答案：V正方体＜V圆柱＜V球．

5.参考答案：C

6.参考答案：C

7.参考答案：A

8.参考答案：D

9.参考答案：B

10.参考答案：D

11.参考答案：（I）见解析；（II）二面角C-AD-E的余弦值为。

12.参考答案：D

13.参考答案：A

14.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）＜