江苏省涟水县第一中学高中数学 13组合（2）教学案 理苏教版选修23.doc

13组合（2）(理科)

教学目标：

1掌握组合数公式，能够应用组合数公式解决一些简单问题

2通过对实际例子的描述，会分析与数字有关的组合问题，培养学生的抽

象能力和逻辑思维能力

教学重点：

组合的定义组合数及组合数公式

教学难点：

利用组合数公式分析和解决一些简单的应用问题

教学过程：

一学生活动

1上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两个组合数

为何不同组合数结果相同呢？怎样对这一结果进行解释呢？

说明从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（107）个元素的组合是一一对应的因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元素中取出（107）个元素的组合数是相等的，即有＝

2一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球

（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

解

从此例题的结果我们能否发现什么？你能对这一结果作出解释吗？

三建构数学

1性质1

2性质2(n，m∈N*，且m≤n)

四数学应用

例1在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从5个试题中任意选答3题,问;

(1)有几种不同的选题方法?

(2)若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法?

例2在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品从100件产品中任意抽出3件,问:

（1）一共有多少种不同抽法？

（2）抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法？

例3房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的方法？

例4假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各多少种？

（1）没有次品；（2）恰有两件是次品；（3）至少有两件是次品

课堂练习

教材P24练习第1，2，4，5题

五回顾反思

要点归纳与方法小结：

1理解组合与组合数的概念，掌握组合数公式；

2能用组合数公式解决一些简单的实际问题

13组合（2）(理科)作业

1有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有个。

2已知甲乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有种可能。

3从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一

共可以组成个没有重复数字的五位数。

4某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为。

5某兴趣小组有名男生，名女生：

⑴从中选派名学生参加一次活动，要求必须有名男生，名女生，且女生甲必须在内，有多少种选派方法？

⑵从中选派名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有多少种？

6一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，

⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？