江苏省涟水县第一中学高中数学 14计数应用题教学案 理苏教版选修23.doc

14计数应用题（理科）

教学目标：

利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力

教学重点：

理解排列和组合

教学难点：

能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题

教学过程：

一知识回顾

排列：1不重复；2有顺序

组合：1不重复；2无顺序

公式：性质：，

二数学应用

例1高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习，文娱，文娱，体育，共有多少种不同的选法？

例22名女生，4名男生排成一排

（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？

（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

例3从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？

例4将4位司机4位售票员分配到四辆不同的班次的公共汽车上，每辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案？

例5电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，一个谈话节目必须在第二天播出，共有多少种不同的播出方案？

三巩固练习

教材P28练习第1，2，3题

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛：

⑴如果4人中男生和女生各有2人，有多少种不同的选法？

⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种不同的选法？

⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人必须在内，有多少种不同的选法？

⑷如果4人中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

四要点归纳与方法小结

1相邻（捆绑），不相邻（插空）

2特殊元素（或位置）优先安排

3混合问题，先组后排

4分类组合（隔板）

14计数应用题（理科）

2名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖二等奖三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，一共有种不同的获奖情况。

2由数字1，2，3，4可以组成个无重复数字的比1300大的正整数。

3⑴要在5人中确定3人去参加某个会议，不同的方法有种；

⑵要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法共有种；

⑶已知集合中有个元素，集合中有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同的取法共有种。

4文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，若教师的节目不排在最后一个，

有种排法。

5某人决定**8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，他有种不同的**方式。

6空间有10个点，其中任何4个点不共面，以其中每4个为顶点作一个四面体，一共可以作个四面体。

7四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法共有多少种？

8⑴7个小孩站成两排，3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种不同的站法？

⑵7个人站成两排，前排站3人，后排站4人，有多少种不同排法？