江苏省涟水县第一中学高中数学 22恒等变换 伸压变换导学案 理苏教版选修42.doc

2212恒等变换伸压变换

三维目标

1知识与技能

理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换

掌握恒等变换伸压变换的矩阵表示与几何意义

2过程与方法

通过实例，借助几何图形来研究平面图形的几何变换，让学生感到生动。

3情感态度与价值观

将新旧知识结合起来，体现知识的螺旋上升。

教学重点与难点

恒等变换伸压变换

教学过程

一复习回顾

1二阶矩阵与列向量的乘法法则是

2它的几何意义是

点P(x0,y0)在矩阵的作用下变换成另一个点Q(ax0＋a12y0,a21x0＋a22y0)

给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换，它的作用是将平面上的一个点（或向量）变换成另一个点（或向量）

●平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示？如果可以，又该怎样来表示？

●已知ΔABC，A(2,0),B(1,0),C(0,2),它们在变换T作用前后保持不变，能否用矩阵M来表示？如果能，矩阵M是什么？

●从图中你发现了什么？

在在变换T的作用前后，ΔABC上所有点的位置都没有发生变化

●你能用符号语言来表示它吗？

二建构数学

1恒等变换

对平面上一点（向量）或图形施以矩阵对应的变换，都把自己变成自己我们把这种特殊的矩阵称为恒等矩阵或单位矩阵，所实施的对应变换称做恒等变换

二阶单位矩阵一般记为E

2伸压变换

做一个演示实验(纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍)

，变换T对应的矩阵是什么？

将图形作沿x轴方向伸长或缩短，或作沿y轴方向伸长或缩短的变换矩阵，通常称做沿x轴或y轴的垂直伸压变换矩阵，对应的变换称为垂直伸压变换，简称伸压变换

三数学应用

例1如图所示，已知曲线y＝sinx经过变换T作用后变为新的曲线C，试求变换T对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式

例2验证圆C：x2＋y2＝1在矩阵对应的伸压变换下变为一个椭圆，并求此椭圆的方程

探究：将平面图形F作沿x轴方向的伸压变换，其变换矩阵的一般形式是什么？沿y轴方向呢？

四课堂练习

1平面上任意一点在矩阵的作用下()

A横坐标不变,纵坐标伸长5倍B横坐标不变,纵坐标缩短到倍

C横坐标,纵坐标均伸长5倍D横坐标,纵坐标均缩短到倍

2下列矩阵表示伸压变换的是（）

ABCD

五回顾总结

1恒等变换2伸压变换

2212恒等变换伸压变换作业

1函义数在矩阵M=变换作用下的结果是

2将圆在矩阵A=对应的伸压变换下变成一个椭圆，则

3曲线C在伸压变换下T：）作用得到的图象，则曲线C的方程为

4求出矩形在矩阵对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图。其中

5研究函数在矩阵对应的变换作用下的结果，并画出示意图

6试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。

（1）方程为；

（2）曲线方程为