江苏省涟水县第一中学高中数学 232矩阵乘法的简单性质导学案 理苏教版选修42.doc

232矩阵乘法的简单性质

教学目标

1通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。

2会验证矩阵的乘法满足结合律。

3从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。

考纲要求:矩阵的复合与矩阵的乘法（B级）

教学过程：

一预习

阅读教材，体会下列知识：

两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律

即(AB)C=A(BC),ABBA,由AB=AC不一定能推出B=C

2理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系

（1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两

次变换

（2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有在特殊情况下才可以交换位置

（3）矩阵AB对应的复合变换顺序是先进行矩阵B对应的变换再进行矩阵A对应的变换如果连续对一个向量实施n次矩阵A对应的变换可以记为的形式

二例题讲解

例1已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P＝，变换T2对应的矩阵Q＝，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释。

例2已知正方形ABCD，A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形绕原点顺时针旋转900，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，试求：

（1）连续两次变换所对应的变换矩阵M；

（2）点A，B，C，D所对应的向量在变换矩阵M作用下所得到的结果；

（3）在直角坐标系内画出两次变换后得到的图形，并验证（2）中的结果；

（4）若先将正方形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，再将所得图形绕原点顺时针旋转900，所得图形会是什么样？试画出示意图。

三课堂练习：

1对任意的二阶非零矩阵ABC，下列命题中:（1）AB=BA;（2）AB≠0;

（3）若AB=AC，则B=C;（4）A（BC）=（AB）C;（5）A2≠0;（6）当E为单位矩阵时恒有：AE=EA=A，其中真命题的序号为

2设a，b∈R，若矩阵A=把直线：2x+y7=0变换为另一直线

：9x+y91=0，试求a，b的值。

3已知△ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M＝对应的变换，

再作N＝对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换。

四小结：

矩阵乘法的简单性质作业

1说明矩阵和N=所表示的几何变换，并从几何上说明不满足，再加以计算验证。

2说明矩阵和所表示的几何变换，并从几何上说明满足，再加以验证

3利用矩阵变换的几何意义，请你构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：

（1）构造两个矩阵（A，B均不零矩阵），使成立；

（2）构造一个矩阵，使成立

4矩阵，，向量

（1）验证（2）验证这两个矩阵不满足