江苏省涟水县第一中学高中数学 241逆矩阵的概念导学案 理苏教版选修42.doc

241逆矩阵的概念

教学目标

1通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。

2会证明逆矩阵的惟一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义。

3会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。

4会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。

考纲要求:二阶逆矩阵（B级）

教学过程：

一预习：

阅读教材，解答下列问题：

问题1：已知二阶矩阵对应的变换把点(x,y)变换为(x′,y′),是否存在一个变换能把点(x′,y′)变换为(x,y)呢?

问题2对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？

（1）以为反射轴的反射变换；

（2）绕原点逆时针旋转60o作旋转变换；

（3）横坐标不变，沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；

（4）沿轴方向，向轴作投影变换；

（5）纵坐标不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足。

归纳逆变换的概念：

所谓“逆变换”是指原变换的逆过程设是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵,使得,则称可逆或称矩阵是可逆矩阵,并称是的逆矩阵

若二阶矩阵存在逆矩阵,则逆矩阵是唯一的。通常记的逆矩阵为

二例题讲解

例1用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由

例2求矩阵的逆矩阵（代数方法）

求逆矩阵方法：①用待定系数法；②从几何变换的角度求；③；

④公式法:当,矩阵是可逆矩阵，且它的逆矩阵为

例3已知求矩阵的逆矩阵

思考：1对于二阶矩阵,在什么条件下，可由一定能推出？

2A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵

三课堂练习

1从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由：

(1)A=;(2)B=;(3)C=;(4)D=

2已知A=,B=，求矩阵的逆矩阵。

四小结：

逆矩阵的概念

1从几何上体会，投影变换矩阵如，等不存在逆矩阵，请再给一些不存逆矩阵的矩阵。

2设，，是不是的逆矩阵？

3运用定义求矩阵的逆矩阵

4试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵

5设，讨论可逆的条件；当可逆时，求出

6给定矩阵若矩阵可逆且满足。求证：

7设，，，试问，是不是的逆矩阵？

8试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵。