广西柳州高级中学柳南校区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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2024柳州高中2023级（高二）期中考试数学试卷

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合则（）

A. B.

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数不等式以及一元二次不等式求集合，进而可求交集.

【详解】由可得，解得，可得；

由，解得或，可得或；

所以.

故选：D.

2.已知为虚数单位，的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘方运算化简，即可判断其虚部.

【详解】因为，

所以的虚部为.

故选：C

3.已知函数，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.

【详解】因为，且，

则或，解得.

故选：C

4.已知数列的各项均不为0，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】为公差为3的等差数列，求出，代入求解即可.

【详解】由，可知为公差为3的等差数列，且首项为，

故，

故，.

故选：C

5.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（???）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量公式，与题中给出的投影向量比较，可求出,

用公式求出与夹角余弦值，确定夹角大小.

【详解】因为在上的投影向量为，

则，，

，

所以与的夹角为.

故选：B.

6.设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用双曲线的离心率，求出的关系式，然后求渐近线方程.

【详解】解：双曲线的离心率是3，

可得，则.

则双曲线的渐近线的方程为：.

故选：A.

【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.

7.在平面直角坐标系中，点为圆上一动点，点到直线的距离记为，当变化时，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线过定点以及圆上点到直线距离的最值计算可得结果.

【详解】易知的圆心为，半径为；

且直线过定点0,2，

当圆心与定点的连线与直线垂直时，圆心到直线距离最大为，

因此可知圆上的点到直线距离的最大值为.

故选：B

8.已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将与椭圆左、右焦点连接起来，由椭圆的对称性得到一个平行四边形，利用椭圆的定义和余弦定理，结合重要不等式可得离心率的范围.

【详解】如图设分别为椭圆的左、右焦点，设直线与椭圆相交于，连接.

根据椭圆的对称性可得：四边形为平行四边形.

由椭圆的定义有：

由余弦定理有：

即

所以

当且仅当时取等号，又的斜率存在，故不可能在轴上.

所以等号不能成立,即即，所以

故选：A

【点睛】本题考查椭圆的对称性和焦点三角形，考查利用椭圆的定义和余弦定理、重要不等式求椭圆的离心率的范围，属于难题.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是周期为π的奇函数 B.的图象关于点对称

C.在上单调递增 D.的值域是

【答案】CD

【解析】

【分析】先化简,,A选项利用奇函数若x=0，则，验证；B选项令,求出fx对称点坐标；C选项通过令，求出fx的增区间，再判断是否正确；D选项通过,确定fx的值域.

【详解】.

A选项：fx周期为,不是奇函数，A错误；

B选项：令,,解得：,

当时，，

所以关于对称，fx关于对称，B错误；

C选项：令，，解得:，

所以fx增区间为，,

当k=1时，则，C正确；

D选项：,则,,D正确.

故选：CD.

10.正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（）

A. B.平面平面

C.面AEF D.二面角的大小为

【答案】BC

【解析】

【分析】

通过线面垂直的判定和性质，可判断选项，通过线线和线面平行的判断可确定和选项，利用空间向量法求二面角，可判断选项.

【详解】解：由题可知，在底面上的射影为，而不垂直，

则不垂直于，则选项不正确；

连接和，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，

可知，所以平面，

则平面平面，所以选项正确；

由题知，可设正方体的棱长为2，

以为原点，为轴，为轴，为轴，

则各点坐标如下：

，

设平面的法向量为，

则，即，令，得，

得平面的法向量为，

所以，所以平