江苏省江阴市山观高级中学高中数学 三角函数的应用期末复习学案新人教版必修4.doc

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h山观中学一体化教[学]案（高一年级数学）

一课题：三角函数的应用

二教学目标

1会用三角函数的图像和性质解决一些简单的实际问题

2体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型

三教学重点与难点

建立三角函数的模型

四教学过程

1情境设置：

生活中有哪些周期现象？

物理中的单摆运动，光的传播，交流电，自然界的潮汐现象等等

2基础知识：（略）

3例题讲解

例1如图，点O为做简谐振动的物体的平衡位置，向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。

求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

求该物体在t=5s时的位置。

O

O

例2一根长1cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置时的位移s（cm）和时间t（s）之间的关系式是

求小球摆动的周期

已知g=980cm/，要使小球摆动周期为1s，线的长度为多少？（精确到01，）

课堂笔记：

例3一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间。

（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；

3POyx2（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？

3

P

O

y

x

2

例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深：

时刻

水深/m

时刻

水深/m

时刻

水深/m

0：00

50

9：00

25

18：00

50

3：00

75

12：00

50

21：00

25

6：00

50

15：00

75

24：00

50

选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点的水深的近似数值；

一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m,安全条例规定至少要有15m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？

若船的吃水深度为4m,安全间隙为15m,该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时03m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

五课堂练习：

函数的周期为,,则正整数的值为

_____

一根弹簧振子作上下振动,它在时间(秒)内离开平衡位置的距离(厘米)由函数决定,则上球上升到最高点的位置是_____经过_____秒,小球往返振动一次,每秒内小球往返振动___次

六课堂小结

本课的重点是建立三角函数模型

充分理解三角函数的周而复始性质,它是描述周期现象的重要数学模型

努力提高数学抽象能力,能准确地数学语言加以表达

三角函数的应用学案

1函数的图象()

A:关于轴对称B:关于原点对称C:关于轴对称D:不具有对称性

2函数的图象的一条对称轴方程是()

A:B:C:D:

3甲,乙两楼相距60m,从乙楼望甲楼顶的仰角为,从甲楼望乙楼顶的仰角为,则甲,乙两楼的高度分别为_________________

4一树干被台风折成角,树干底部与树尖着地处相距20米,树干原来的高度为______________

5以一年为一个周期调查某种商品在商店的销售价格时发现:该商品的销售价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份的销售价格最高为8元,7月份最低为4元,请你估计明年10月份该商品售价几元?

6电流随时间变化的关系式是,设

求(1)电流变化的周期和频率

(2)当,,,,时,求电流

7摩天轮的半径为40m,点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点的起始位置在做低点处

⑴试确定在时刻时点距离地面的高度;

⑵在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过70m

8如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b

（A＞０，ω＞０，）

(1)求这段时间的最大温差

(2)写出这段曲线的函数解析式

9已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t)下表是某日各时的浪高数据:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

15

10

05

10

15

10

05

099

15

经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象

(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;

(2)依据规定