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2010-2023历年—上期广东省潮汕名校高三期中理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若关于的不等式的解集为，则实数的值为????????．

2.已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，

使得成立，试求实数的取值范围．

3.已知函数，则???????．

4.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）

5.命题p：方程有一正根和一负根.命题q：函数轴无公共点.若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围是?????????????.

6.在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是????????元??

7.如果函数没有零点，则的取值范围为()

A．

B．

C．

D．

8.已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：函数的图象关于原点对称。

9.下面四个函数中，对于,满足的函数可以

是（???）

A．㏑x

B．

C．3x

D．3x

10.已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(?)

A．

B．7

C．－

D．－7

11.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满

足条件的整数数对共有_________个

12.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

(1)求的值；

(2)求|BC|2的值.

13.物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为????????????????????????????????????????????()

A．3

B．4

C．5

D．6

14.设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的

取值；若不存在，请说明理由。

15.的值为（????）

A．

B．

C．

D．

16.函数在区间内的图象是（）

17.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

18.已知函数：．

（1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；

（2）当的定义域为[+,+1]时，求证：的值域为[－3，－2]；

（3）若，函数=x2+|(x－)|,求的最小值

19.下列命题中的假命题是（????）

A．

B．“”是“”的充分不必要条件

C．

D．“x2”是“|x|2”的充分非必要条件

20.已知函数，则的最小值为????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2

2.参考答案：解：（Ι）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………4分

（Ⅱ）由,

∴，.????????????………6分

故，

∴,

∵函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………7分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴…………8分

由，∵在上单调递减，所以

；∴，由，解得；

综上得：所以当在内取值时，对于任意的，函数

在区间上总存在极值。………9分

（Ⅲ）令，则

.

①?当时，由得，从而,

所以，在上不存在使得；…11分

②?当时，,，

在上恒成立，故在上单调递增。

故只要，解得综上所述，的取值范围是

3.参考答案：－1

4.参考答案：解：每月生产x吨时的利润为

6分

由8分

得当?当?

∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，11分

故的最大值为

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

5.参考答案：(0,1]∪[5，6）

6.参考答案：500

7.参考答案：C

8.参考答案：解：（Ⅰ）由，得

由得????????????4分

，?????????6分

（Ⅱ）证明：