《平面向量的运算》能力探究课件.pptxVIP

人教A版同步教材名师课件平面向量的运算---能力探究

选择合适的法则计算向量的加法1.向量加法的三角形法则与平行四边形法则的选择依据（1）平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,当出现共线向量求和时,一般选择三角形法则.（2）求作三个或三个以上的向量和时,用三角形法则更简单.（3）在实际问题中选择平行四边形法则较多.2.在使用三角形法则时,应注意“首尾连接”,这个方法可推广到多个向量相加的情形;在使用平行四边形法则时,应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同.推测解释能力、概括理解能力

3.用向量加法解决实际问题的一般步骤（1）由题意作出相对应的几何图形,用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量.（2）利用三角形法则或平行四边形法则,进行向量的加法运算.（3）利用直角三角形的知识解决问题.推测解释能力、概括理解能力

典型例题典例1、如图,在重300N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°,要使整个系统处于平衡状态,两根绳子的拉力为多少？思路本题以物理问题为背景考查向量的实际应用.根据已知条件抽象出具体的向量表示图形,根据向量的线性运算法则和运算律分析计算.数学抽象、数学建模

典型例题典例1、如图,在重300N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°,要使整个系统处于平衡状态,两根绳子的拉力为多少？数学抽象、数学建模?解析

典型例题典例1、如图,在重300N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°,要使整个系统处于平衡状态,两根绳子的拉力为多少？数学抽象、数学建模?解析

向量线性运算的基本方法分析计算能力向量数乘运算类似于实数运算,遵循括号内的式子优先运算的原则.将相同的向量看作“同类项”进行合并.要注意向量的数乘所得的结果仍是向量,同时要在理解其几何意义的基础上,熟练运用运算律.向量的线性运算也可以通过方程形式来考查,把所求向量当作未知量,利用解代数方程的方法求解.

典型例题??思路本题通过向量等式的形式,考查了向量的线性运算,运算过程中展现了方程思想.解析逻辑推理、数学运算

综合问题解决能力向量线性运算的应用1.用已知向量表示其他向量用已知向量表示另外一些向量是用向量解题的基本功,除利用向量的加、减、数乘运算外,还应充分利用平面几何的一些定理,因此在求向量时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量,运用加、减、数乘运算来求解,即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系,运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,运用向量的减法,充分利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例的平面几何的性质,把未知向量转化成与已知向量有直接关系的向量来求解.此类问题直接化简或转化有困难时,还可以建立向量方程组求解.

综合问题解决能力?

典型例题?思路本题以几何图形为载体,考查向量的线性运算和向量共线定理,用向量表示其他向量时尽量转化到平行四边形或三角形中,证明三点共线,通常转化为证明由这三点构成的两个向量共线,本题运用数形结合的思想进行计算、推理.直观想象、逻辑推理

典型例题?直观想象、逻辑推理?解析

典型例题直观想象、逻辑推理?解析?

简单问题解决能力利用向量数量积判断图形的形状根据向量的数量积的有关知识判断平面图形的形状关键在于由已知条件建立向量的数量积、模、夹角之间的关系,其中移项、平方是常用手段,可以出现向量的数量积、模等信息.判断三角形的形状,一般是从角或边的角度来考虑,利用向量的数量积判断三角形形状时,一般从角的方面来判断,即先利用两个向量的夹角公式求出夹角,再下结论.

典型例题?思路这是一道向量线性运算与数量积相结合的题目,利用向量的运算法则进行推理,根据数量积的性质判断三角形的形状.逻辑推理?解析等腰三角形

?分析计算能力、推测解释能力

典型例题??解析逻辑推理、数学运算思路??

?分析计算能力

典型例题?本题利用向量的模的运算性质和数量积的运算公式分析计算向量的夹角，运算过程中结合方程思想.思路数学运算解析??

解决与数量积最值有关问题的基本方法1.与数量积有关的最值和范围问题是高考的热点之一,其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、夹角、系数的范围等.（1）解决思路①建立目标函数的解析式,转化为求函数（二次函数、三角函数）等的最值或应用基本不等式.同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以还有一种思路是数形结合,应用图形的几何性质.简单问题解决能力

?简单问题解决能力

典型例题?逻辑推理、数学运算解析?

典型例题?逻辑推理、数学运算解析??

?综合问题解决能力

?综合问题解决能力

典型例题??思路