专题01 实数、二次根式及其运算（8大考点）（解析版）.docx

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专题01实数、二次根式及其运算

【考点归纳】

TOC\o1-2\h\z\u考点01有理数与无理数 1

考点02实数与数轴关系 6

考点03最大、最小的数 11

考点04科学计数法 13

考点05实数的混合运算 21

考点06二次根式的化简 28

考点07实数与二次根式的非负性 34

考点08二次根式的规律与最值 36

考点01有理数与无理数

15．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据有理数减法计算即可．

【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，

∴当天18时的气温是．

故选B．

【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．

16．（2022·山东临沂·中考真题）满足的整数的值可能是（???）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．

【详解】，

，

，，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．

17．（2022·山东泰安·中考真题）计算的结果是（????）

A．-3 B．3 C．-12 D．12

【答案】B

【分析】直接计算即可得到答案．

【详解】

=

=3

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．

18．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．

【详解】解：4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴1＜1＜2，

∴＜＜1，

故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

19．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．

【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，

所以，有理数的个数是2，

故选：B．

【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

20．（2023·山东日照·中考真题）计算：的结果是（）

A．5 B．1 C．-1 D．-5

【答案】A

【分析】把减法化为加法，即可求解。

【详解】解：=，

故选A．

【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．

21．（2022·山东淄博·中考真题）下列分数中，和π最接近的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解

【详解】A.;

B.;

C.;

D.;

因为

故和π最接近的是，

故选择:A

【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键

22．（2022·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（????）

A． B．0.2 C． D．

【答案】D

【分析】根据无理数的定义解答即可．

【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

23．（2023·山东·中考真题）实数中无理数是（????）

A． B．0 C． D．1.5

【答案】A

【分析】根据无理数的概念求解．

【详解】解：实数中，是无理数，而是有理数；

故选A．

【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

24．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为．

【答案】

【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．

【详解】，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．

25．（2022·山东济南·中考真题）写出一个比大且比小的整数．

【答案】3（答案不唯一）

【分析】先对和进行估算，再