《数学（第8版 上册）》 课件 第1章 运算与方程.pptx

运算与方程;目录;学习目标

1.能对实数进行分类，理解绝对值的几何意义和代数意义，能进行绝对值的运算.

2.能进行整数指数幂的运算；掌握乘法公式，并会用于多项式的运算；能对简单的多项式进行因式分解；能进行整式、分式运算；掌握二次根式的运算.

3.会解一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组.;1.1数与式的运算;实例考察

为确保棉花的质量和产量双提升，某地按照棉花品质对棉花的种植者进行补贴.已知2023年度棉花价格基础补贴标准为每千克0.35元，同时，为进一步提高棉花质量，将对优质棉花给予额外的质量补贴，其中，

（1）特种棉：每千克补贴0.8元；

（2）陆地棉：每千克补贴0.7元；

假设某棉农有特种棉xkg，陆地棉ykg，试问他能获得多少补贴？解决这个问题需要用到整式运算的知识.;1.1.1整式的运算

数与式的运算是数学中的基础内容，数的运算有加、减、乘、除、乘方、开方等；式的运算有整式、分式、二次根式的四则运算、因式分解等.

如果一个式子中都是数或字母的积，例如实例考察中特种棉的额外补贴0.8x元，陆地棉的额外补贴0.7y元，这样的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式，例如棉花价格基础补贴0.35（x+y）元.单项式与多项式统称为整式.;整式的加减运算

一般地，几个整式相加减，如果有括号则先去括号，再合并同类项.

整式的乘除运算

一般地，当n为正整数时，有乘方运算

其中，an称为a的n次幂，a称为底数，n称为指数，规定a1=a，a0=1（a≠0）.;对于整数幂有以下运算法则（其中a，b≠0，m，n是整数）：

（1）同底数幂的乘法am·an=am+n；

（2）同底数幂的除法am÷an=am-n；

（3）幂的乘方（am）n=amn；

（4）积的乘方（a·b）n=an·bn；

（5）负整数指数幂a-n=

整式相乘时，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.;9;因式分解

多项式的因式分解就是把一个多项式分解为几个整式相乘，它与整式乘法互为逆运算，即

提公因式法

如果一个多项式的每一项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式分解成两个因式相乘.

公式法

如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以把某些具有特殊形式的多项式分解成几个因式相乘.;十字相乘法

1.对二次项系数为1的一元二次三项式x2+（m+n）x+mn.

由多项式的乘法法则可得公式x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），可以利用公式直接分解的多项式有以下特点：;2.对二次项系数不为1的一元二次三项式ax2+bx+c（a≠1且a≠0）.

先分解二次项系数，分别写在十字线左上角和左下角；然后分解常数项，分别写在十字线右上角和右下角；最后交叉相乘并求和，使其等于一次项系数.

条件：（1）a=a1a2；

（2）c=c1c2；

（3）bx=a1c2x+a2c1x.

则ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）.;1.1.2分式的运算

如果A，B是两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B≠0）就叫做分式，其中A为分子，B为分母.

例如：甲、乙两地距离600km，列车运行速度是200km/h，后因技术改造实现了提速，如果列车提速xkm/h，那么提速后列车的运行时间是h，这就是一个分式.;分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即

其中A，B，M是整式且M≠0.;分式的运算法则

1.分式的加减运算.

同分母加减，分母不变，分子加减，即

异分母加减，先通分变成同分母，再利用同分母的运算进行计算或化简，即;2.分式的乘法运算.

分子乘以分子做分子，分母乘以分母做分母，即

3.分式的除法运算.

被除数乘以除数的倒数，再利用分式的乘法运算进行计算或化简，即;1.1.3二次根式的运算

我们在初中已经学过平方根：若x2=a（a≥0），则称x为a的平方根（二次方根），即