江苏省江阴市要塞中学高中数学 第22课时 对数教学案苏教版必修1.doc

第22课时对数（2）

三维目标：

掌握对数的运算性质；

能运用对数的运算性质及换底公式进行化简求值和证明。

教学重点：对数的运算性质换底公式及其应用。

教学难点：对数的运算性质换底公式及其应用。

建构数学（基础知识）

对数的运算法则：

设a0且a≠1,M0,N0,则=,=,

=,=,=,

2换底公式：=(N0,a0,且a≠1)

二学生活动：

1利用对数的换底公式，计算下列各式的值:

（1）(2)

2求证：3利用对数的换底公式，计算

数学应用

已知计算下列对数式：

（1）（2）（3）（4）

例2（1）求（2）（3）

例3如图，2024年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元。如果我国GDP年均增长78%左右，那么按照这个增长速度，在2024年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2024年翻两番的目标？

例4要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变经过5730年（的半衰期），它的残余量只有原始量的一半我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中的残余量占原来的879%，试推算古莲子的生活年代

课堂小结

课堂练习

1=

2

3设a0且a1，

4已知

5已知

6已知

作业

1若

2给出下列4个等式：①②；③；④其中正确的等式是（写出所有正确的序号）

３已知则

（１）＝，＝，

＝，＝；

（２）＝，＝，

＝，＝；

４通过第３题的计算，你能总结出什么结论？估计中的Ｎ是多少位十进制数。

５

６求下列各式中ｘ的值：

（１）；（２）

７设

８设

９已知：

１０２０世纪３０年代里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测振仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级Ｍ，其计算公式为Ｍ＝，其中Ａ是被测地震的最大振幅，是＂标准地震＂的振幅。

（１）2024年１２月２６日印度尼西亚苏门答腊亚齐省发生了罕见的大地震地震引发的印度洋海啸给南亚６国带来了巨大的灾难一个距离震中2024千米的测震仪记录的地震最大振幅是９８４７３，此时标准地震的振幅是００００１，计算这次地震的震级（精确到０１）

（２）５级地震给人的震感已比较明显，计算８１级地震的最大振幅是５级地震的最大振幅的多少倍（精确到１）