2024-2025学年黑龙江省高二上学期期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省高二上学期期中考试数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知随机事件，满足，，，则（）

A.15 B. C. D.

4.已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

5.已知圆，点，若直线，分别切圆于，两点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知的两个顶点为A?2,0，，且，的斜率之积等于，则（）

A.当时，的轨迹为直线（去掉，两点）

B.当时，的轨迹为双曲线（去掉，两点）

C.当时，的轨迹为椭圆（去掉，两点）

D.当时，的轨迹为抛物线（去掉，两点）

7.某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点，且离心率为的椭圆.设地球半径为，若其近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆与双曲线有公共的焦点、，是和的一个公共点，则（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，已知点，，一个动点，则（）

A.若，则点的轨迹为椭圆

B.若，则点的轨迹为双曲线

C.若，则点的轨迹为直线

D.若，则点的轨迹为圆

10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取一个球.事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是8”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.与互斥 B.与互斥 C.与相互独立 D.与相互独立

11.已知抛物线的焦点为，准线为.设过且倾斜角为的直线与交于，两点，过作，，垂足分别为和，，与轴分别交于点，，与交于点，则（）

A.为的中点 B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆，则过点的圆的最短弦所在的直线方程为______.

13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为16，过且斜率为的直线与在第一象限交于点，且，则______.

14.已知抛物线的焦点为，Px0,y0是抛物线上异于原点的一点，过点且斜率为的直线与轴交于点，与轴交于点，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

（1）写出甲、乙抽到牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？

（3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？

16.已知圆.

（1）求过点与圆相切的直线方程.

（2）求过点与圆相交且弦长为直线方程.

17.已知椭圆的左焦点为，离心率为，且经过点.

（1）求的方程；

（2）已知是椭圆内一点，过点任做一条直线与椭圆交于、两点，求以为中点的弦所在的直线方程.

18.已知和为双曲线上两点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求双曲线的离心率及渐近线方程；

（3）若过的直线交于另一点，且的面积为6，求的方程.

19.已知动圆经过点且与直线相切，记圆心轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）设过点且斜率为正直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，

①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；

②设线段的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．

2024-2025学年黑龙江省高二上学期期中考试数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系计算可得.

【详解】直线的斜率，设倾斜角为，

则，又，所以.

故选：C

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据抛物线的标准方程即可求解.

【详解】由可得，所以焦点为，

故选：B

3.已知随机事件，满足，，，则（）

A.15 B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用概率