《数学（第8版 上册）》 课件 第3章 函数.pptx

函数;目录;学习目标

1.理解函数的概念，会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数.

2.会求一些简单函数的定义域.

3.理解函数值的概念，会求一些简单函数的值域.

4.会判断一些简单函数的奇偶性、单调性，并能利用单调性确定函数的最大值或最小值.;5.了解n次方根的概念，掌握实数指数幂的运算法则，能熟练地使用计算器求幂值.

6.理解对数的概念，能进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算法则，能进行一些简单的对数运算.

7.初步学会运用函数知识理解和解决简单实际问题.

8.掌握由图识性、数形结合的数学思维方法，了解幂函数、指数函数、对数函数模型的实际背景，理解它们的概念，了解它们的图像特征和性质，并能够将这些知识用于解释生活和生产中有关指数增长、指数衰减以及对数增长的问题.;3.1函数的概念及表示;实例考察

（1）请你根据初中学过的知识，思考下列实例中的两个变量之间的函数关系，写出相应的函数解析式及自变量的取值范围（用不等式表示），并求出表格内相应的函数值.

面积正方形面积y是边长x的函数，可表示为

y=，

自变量x的取值范围为.;个人所得税按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所得额中，超过5000元不超过8000元的部分，需缴纳3%的个人所得税.设某人月收入的应纳税所得额为x元（5000x≤8000），个人缴纳的所得税为y元.这里y是x的函数，可表示为

y=，

自变量x的取值范围为.

在以上两例中，当自变量x在取值范围内取一个确定的值时，函数y有几个值与之对应?;（2）恩格尔系数国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况.研究发现：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大；反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小.下表中为近8年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系呢？

这些问题都可以用本章函数的知识来解决.;3.1.1函数的概念;例如（正比例函数y=kx（k≠0）的对应关系是“乘以k”，定义域是（-∞，+∞），值域也是（-∞，+∞）；二次函数y=x2+c的对应关系是“求平方再加c”，定义域是（-∞，+∞），值域是[c，+∞）.

从函数的概念可以知道，函数的定义域和对应关系是构成函数的两大要素.函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就随之确定了.;3.1.2函数的表示方法

解析法

我们学过的正比例函数y=kx（k≠0），反比例函数y=（k≠0），一次函数y=kx+b（k≠0），二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）都是用解析式来表示两个变量之间函数关系的.这种用解析式来表示函数的方法称为解析法.

优点用解析法表示函数简单明了，便于由自变量求出对应的函数值，也便于用数学方法来研究函数.

缺点变量的关系不够直观.;列表法

列表法是指用表格来表示两个变量之间函数关系的方法.例如，下表记录的是某同学小学一年级到五年级，各学期的数学期末考试成绩.在这里，考试成绩是学期序号的函数.

优点列表法表示的函数便于直接查找自变量对应的函数值.

缺点有时会数据不全.;图像法

图像法是指在平面上用图像来表示两个变量之间函数关系的方法.

优点函数的图像法表示直观形象，能清晰地反映函数关系及变化趋势.

缺点有时无法画出函数的完整图像.

用解析法、列表法和图像法表示函数各有利弊.我们可以根据需要，择优而用，也可以将其中几种方法结合使用.;3.1.3函数关系的建立

用数学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式（代数式、方程、表、图等）表示出来.通常，这个过程称为建立数学模型，简称建模.函数模型是数学模型中最常用的一种.由于实践中的大量问题是两个变量之间的关系问题，因此，建立两个变量之间的函数关系（函数模型）是很重要的.;在实际问题中，有时两个变量之间的对应关系式要分几段来表示.例如，我们寄快递时，物品的重量不超过1kg，付费13元；超过1kg而不超过2kg，付费15元；超过2kg而不超过3kg，付费17元.设物品的重量为xkg（0x≤3），应付费为y元，则有

①式表示了变量x∈（0，3]与y之间的函数关系，其中x是自变量，y是x的函数.这个函数与我们以前熟悉的各种函数不同：在自变量的不同取值范围内，函数的对应法则不同.我们把这