江苏省灌南高级中学20242024学年高二数学下学期5月月考试题 理（答案不全）苏教版.doc

灌南高级中学高二数学月考试卷（理科）

测试时间：120分钟总分160分

一填空题（14*5=70）

1若，则=

2有5种不同的蔬菜，从中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行实验，则不同的种植方法共种

3已知二阶矩阵满足：,则=

4的展开式中含x的正整数指数幂的项数共有项

5已知，，则平面的单位法向量为

6从中任取2个不同的数，记事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则

7复数，其中为实数，且在复平面下对应点的坐标位于第一象限，则的取值范围为

8在4次重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的最小值为

9在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，已知直线与曲线C交于点AB，则线段AB的长为

10今有2个红球3个黄球4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）

已知随机变量~，若使的值最大，则

12已知曲线，对它先作矩阵A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(10,02))对应的变换，再作矩阵B=eq\b\bc\[(\a\al\vs4(0b,10))对应的变换，得到曲线则实数=

13一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共16个，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为随机变量，若，则口袋中的白球个数为

1436的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，类比上述求解方法，可求得10000的所有正约数之和为

二解答题（14+14+14+16+16+16=90）

15圆，圆的极坐标方程分别为，

（1）把圆圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆圆交点的直线的极坐标方程

16设矩阵

求，并猜想；

利用（1）所猜想的结论，求证：的特征值是与无关的常数，并求出此常数

17如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上

ABCD

A

B

C

D

P

A1

B1

C1

D1

C1

（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60o；

（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，

⊥AP，并证明你的结论

18(1)用红黄蓝白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红黄蓝白橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S)

图一

图一

图二

19将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,）,…，

分别计算各组包含的正整数的和，记为,,,,…,记

（1）分别求，，的值；

（2）请猜测的结果，并用数学归纳法证明

20已知，

（1）若，求的值；

（2）若，求中含项的系数；

（3）证明：

解答：

15

16（1）（2）设

ABC

A

B

C

D

P

A1

B1

C1

D1

C1

x

y

z

A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m)，C(0,1,0),D(0,0,0),

B1(1,1,1),D1(0,0,2)

所以

又由的一个法向量

设与所成的角为，

则=，解得故当时，直线AP与平面所成角为60o

（２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，

则

依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP等价于

即Q为的中点时，满足题设的要求

18（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种

（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

如图二，当区域AD同色时，共有种；

当区域AD不同色时，共有种；

因此，所有基本事件总数为：180+240=420种

图二(由于只有AD，BE可能同色，故可按选用3色4色

图二

5色分类计算，求出基本事件总数为种）

它们是等可能的。又因为AD为红色时，共有种；

BE为红色时，共有种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种

所以，=

②随机变量的分布列为：

0

1

2