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2010-2023历年-陕西省汉中市汉台区第一学期期末考试试题高二（理科）数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.

2.

3.（?????）

A．

B．

C．

D．2

4.双曲线与椭圆有共同的焦点，点

是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

5.（????）

A．48

B．49

C．50

D．51

6.等差数列项的和等于?????

7.下列各组向量中不平行的是（??）

A．

B．

C．

D．

8.()

A．

B．

C．

D．

9.(?????)

A．

B．

C．

D．

10.?若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则??????????????????????????????

11.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为（???）

A．1

B．2

C．1或2

D．与m有关

12.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为????????

13.??????????????.

14.?????????????????.

15.(???)

A．(1,1)

B．(1,2)

C．(2,2)

D．(2,4)

16.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（????）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

17.在下列函数中，最小值为2的是（?????）

A．

B．

C．

D．

18.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成角的余弦值；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

19.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.

20.有下述说法：①是的充要条件.?②是的充要条件.

③是的充要条件.则其中正确的说法有（???）

A．个

B．个

C．个

D．个

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解·········1分

··············2分

·········5分

··········6分

·········7分

·········8分

····9分

·········10分

?·········11分

又当直线斜率不存在时，直线方程为=2，中点为（2,0）满足上述方程，

所以，所求中点N的轨迹方程为：·························13分??

2.参考答案：解：……2分

……4分

……6分

……10分

……12分

3.参考答案：C

4.参考答案：解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；

双曲线方程为，点在椭圆上，……6分

双曲线的过点的渐近线为，即……10分

所以椭圆方程为；双曲线方程为.…………12分

5.参考答案：C

6.参考答案：99

7.参考答案：D

8.参考答案：B

9.参考答案：A

10.参考答案：2：3：（-4）考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．

分析：先根据法向量的定义求出法向量，再确定法向量的坐标的比值即可．

解：=(1，-3，-)，=(-2，-1，-)，?=0，?=0，，x：y：z=y：y：(-y)=2：3：(-4)

故答案为：2：3：（-4）

11.参考答案：C

12.参考答案：考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

分析：分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得．

解：当焦点在x轴时，求得a=，b=

，双曲线方程为

当焦点在y轴时，求得a=，b=，双曲线方程为

∴双曲线的方程为

13.参考答案：5

?

由不等式组可画出区域如图所示，

当直线经过点时，取得最大值，

联立方程

，解得，此时.

14.参考答案：

15.参考答案：C

16.参考答案：B由已知，椭圆的焦点为，则双曲线顶点为，设双曲线方程为，则，又双曲线离心率为，即，所以，则，所以所求双曲线方程为.

17.参考答案：B

18.参考答案：解：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（Ⅰ）证明：因

?

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角.

19.参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，…2分

则…6分

…9分

…11分

∴项数为??…12分

20.参考答案：A