江苏省盐城市南洋中学2024届高三数学一轮复习导学提纲（5）理.doc

2024届高三理科数学一轮复习导学提纲（5）

课题：函数的定义域和值域

学习目标：

1会求简单函数的定义域

2掌握求函数值域与最值的常用方法

3能运用求值域与最值的常用方法解决实际问题

重难点：函数的定义域和值域的求法

知识清单：见课本第9

一课前导案

1(必修1P27练习6改编)函数f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2x)的定义域为________

2(必修1P27练习7改编)函数f(x)＝(x1)21，x∈{1，0，1，2，3}的值域是________

3(必修1P31习题3改编)函数f(x)＝eq\f(2x,5x＋1)的值域为________

4若eq\r(x)有意义，则函数y＝x2＋3x5的值域是________

5(必修1P36习题13改编)已知函数f(x)＝x22x，x∈[a，b]的值域为[1，3]，则ba的取值范围是________

6函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x，x≥1，,2x，x1))的值域为________

7已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，0≤x1，,2x＋\f(1,2)，x≥1，))若ab≥0，且f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是________

二课中学案

题型1求函数的定义域

例1求下列函数的定义域：

(1)y＝eq\f(1,2|x|)＋lg(3x＋1)；

(2)已知函数f(2x)的定义域是[1，1]，求f(x)的定义域

变式训练

(1)求函数y＝eq\f(（x＋1）0,\r(|x|x))的定义域；

(2)函数f(x)的定义域是[1，1]，求f(log2x)的定义域

题型2求函数的值域

例2求下列函数的值域：

(1)y＝xeq\r(3x2)；(2)y＝x22x3，x∈(1，4]；

(3)y＝eq\f(2x1,x＋1)，x∈[3，5]；(4)y＝eq\f(x24x＋5,x1)(x1)

变式训练

求下列函数的值域：

(1)f(x)＝eq\r(1x)＋eq\r(x＋3)；(2)g(x)＝eq\f(x29,x27x＋12)；(3)y＝log3x＋logx31

题型3函数值域和最值的应用

例3已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6

(1)若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2a|a1|的值域

变式训练

已知函数y＝eq\r(mx26mx＋m＋8)的定义域为R

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域

三课后训案姓名________学号_________

1函数y＝eq\f(1,\r(3x2))＋lg(2x1)的定义域是__________

2(2024·苏锡常镇二模)函数y＝eq\f(1,lnx)(x≥e)的值域是______

3若集合M＝{y|y＝2x}，N＝{y|y＝eq\r(x1)}，则M∩N＝_______________

4函数y＝eq\r(x)x(x≥1)的值域为________

5若函数y＝eq\f(1,2)x22x＋4的定义域值域都是闭区间[2，2b]，则b＝________

6已知f(x)＝aeq\f(1,2x1)是定义在(∞，1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________

7函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[b，a]，那么y＝f(x)叫做对称函数现有f(x)＝eq\r(2x)k是对称函数，则k的取值范围是____________

8若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x0，,2x，x0，))则函数y＝f(f(x))的值域是________

9若函数f(x)＝eq\r(（a21）x2＋（a1）x＋\f(2,a＋1))的定义域为R，求实数a的取值范围

10已知函数g(x)＝eq\r(x)＋1，h(x)＝eq\f(1,x＋3)(x∈(3，a])，其中a为常数且a0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)

(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；

(2)当a＝eq\f(1,4)时，求函数f(x)的值域

设函数f(x)＝eq\r(1x2)＋eq\r(1＋x)＋eq\r(1x)

(1)设t＝eq\r(1＋x)＋eq\r(1x)，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数h(t)；

(2)求函数f(x)的最值