江苏省盐城市南洋中学2024届高三数学一轮复习导学提纲（9）理.doc

2024届高三理科数学一轮复习导学提纲（9）

课题：二次函数

学习目标：

1掌握二次函数的概念图象特征；

2掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值；

3掌握二次函数一元二次方程及一元二次不等式这“三个二次”之间的关系，提高解综合问题的能力

重难点：三个二次的关系以及二次函数的最值

知识清单：见课本第18

一课前导案

1(必修1P54测试7)函数f(x)＝x2＋2x3，x∈[0，2]的值域为________

2二次函数y＝x2＋2mxm2＋3的图象的对称轴为x＋2＝0，则m＝________，顶点坐标为________，递增区间为________，递减区间为________

3已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是________

4(必修1P44习题3)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x1，x∈[0，＋∞），,x2＋2x1，x∈（∞，0）))的单调增区间是________

5如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________

6方程x2＋ax2＝0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为________

二课中学案

题型1求二次函数解析式

例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝1,f(1)＝1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式

变式训练

设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分

(1)求函数f(x)在(∞，2)上的解析式；

(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图像；

(3)写出函数f(x)的值域

题型2含参数的二次函数的最值

例2函数f(x)＝2x22ax＋3在区间[1，1]上最小值记为g(a)

(1)求g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值

变式训练

求二次函数f(x)＝x24x1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R

题型3二次函数的综合应用

例3若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)f(x)＝2x，且f(0)＝1

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[1，1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围

eq\a\vs4\al(变式训练)

已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(1＋x)＝f(1x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)若F(x)＝g(x)λf(x)在(1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围

三课后训案班级______姓名________________学号______

1设f(x)＝x2＋ax＋3，不等式f(x)≥a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________

2二次函数f(x)＝2x2＋5，若实数p≠q，使f(p)＝f(q)，则f(p＋q)＝________

3已知函数f(x)＝ax2＋(13a)x＋a在区间[1，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是________

4已知二次函数f(x)＝ax24x＋c的值域是[0，＋∞)，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,c)的最小值是____________

5若函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(1)＝f(3)，则f(2)的值为__________

6如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(abc为实数，a≠0)的图象过点C(t，2)，且与x轴交于AB两点，若AC⊥BC，则a＝________

7设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋bx＋c，x≤0，))若f(4)＝f(0)，f(2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为____________

8设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”若f(x)＝x23x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围为________

9已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0，b∈R，c∈R)

(1)若函数f(x)的最小值是f(1)＝0，且c＝1，F(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）