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2025届德阳市高三数学上学期一诊考试卷

一、单选题

1.已知集合，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（）

A－1＋2i B.－1＋3i C.3i D.

3.集合，，那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则//D.若，则

5.已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

6.已知圆台上、下底面的半径分别为3和5，母线长为4，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

7.设数列，均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为，若，则＝（）

A. B.1 C. D.2

8.已知函数，若存在实数，，…，，满足，且，则正整数的最小值为（）

A3 B.4 C.5 D.6

二、多选题

9.某物理量的测量结果服从正态分布，则（）

A.该正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称

B.越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡

C.越小，在一次测量中，的取值落在内的概率越大

D.在一次测量中，的取值落在与落在的概率相等

10.，则下列命题中正确的是（）

A.若，则B.若，则吧

C.若，则D.若，则

11.在下列关于二项式的命题中，正确的是（）

A.若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则

B.若，则

C.在的展开式中，常数项为60

D.的展开式中，的系数为5

三、填空题

12.已知向量，的模分别为2，1，且，则______.

13.化简：____.

14.过点作直线交椭圆于，两点，其中在线段上，则的取值范围为______.

四、解答题

15.在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若不是钝角三角形，且，，，求，的值.

16.某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如果最终得分超过3分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为，在乙处投篮命中率为，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投．

（1）求小明得3分概率；（2）试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大．

17.已知函数.

（1）若曲线在点处的切线为，求实数的值；

（2）已知函数，且对于任意，，求实数的取值范围.

18.设等差数列公差为，且．令，记分别为数列的前项和．

（1）若，

（ⅰ）求的通项公式；（ⅱ）若数列的前项和为，求．

（2）若为等差数列，且，求．

19.已知函数，将函数的所有正的零点从小到大排列组成数列.记表示不超过的最大整数，数列满足.

（1）求数列的通项公式；（2）从数列前项中，随机选出两个不同的项相乘，所得结果为偶数的概率为.是否存在一个正整数，当时，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

（3）数列满足，且数列的前项和为，求证：.

【答案】

1.B

【解析】

【分析】根据集合的运算结果建立不等式求解.

【详解】由知，，

即，解得，

故选：B

2.B

【解析】

【分析】由复数的几何意义及向量的坐标运算可求解.

【详解】复数1＋2i，－2＋i，0所对应的点分别是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），

由题意可知，正方形以为邻边，设另一点为D（x，y），

所以

则，解得，

∴.

故选：B．

3.A

【解析】

【分析】将集合化简，再由充分条件以及必要条件的定义即可得到结果.

【详解】因为M=yy=2x,x0=

所以集合是集合的真子集，

则“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

4.C

【解析】

【分析】根据线面位置关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：若，则的位置关系不确定，故A错误；

对B：若，则的位置关系不确定，故B错误；

对C：若，则//，故C正确；

对D：若，则的位置关系不确定，故D错误.

故选：C.

5.C

【解析】

【分析】连接，，当最小时，最小，计算点到直线的距离得到答案.

【详解】如图所示：连接，则，

当最