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专题09两个量之间的函数关系问题
目录
必威体育精装版模考题热点题型归纳
【题型一】两条线段之间的函数关系
【题型二】面积与线段之间的函数关系
【题型三】线段与三角函数值之间的函数关系
【题型一】线段与线段之间函数关系
【典例分析】
(2023黄浦区一模)如图,已知∠AOB=90°,∠AOB的内部有一点P,且OA=OB=OP=10,过点B作BC∥AP
交AO于点C,OP与BC交于点D.
(1)如果tan∠AOP=,OC的长;
(2)设AP=x,BC=y,y与x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果BD=AP,求△PBD的面积.
【提分秘籍】
图形运动的过程中,求两条线段之间的函数关系,是中考数学的热点问题.
产生两条线段间的函数关系,常见的情况有两种,一是勾股定理,二是比例关系还有一种不常见的,就是线段全
长等于部分线段之和.
在图形运动问题中,随着图形的运动,图形中的线段长度.面积大小都在变化,从而找出这些变化规律就是近
年来中考出现的大量图形运动问题的题目。
解图形运动问题关系的关键是用含自变量的代数式表示出有关的量,如解有关的线段长,从而求出面积的大小
等.
这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想。
【变式演练】
1.(2023杨浦区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,AC=3,BC=4,点Q是CB延长
线上的一动点,过点Q作QP⊥CD,交CD的延长线于点P.
(1)当点B为CQ的中点时,PD的长;
(2)设BQ=x,PD=y,y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)过点B作BF⊥AB交PQ于F,当△BDF和△ABC相似时,BQ的长.
2.(2023浦东新区一模)如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,cosC=,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC交AC边
于点D,点E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),F是AC边上一点,且∠AEF=∠ABC,AE与BD相交于
点G.
(1)求证:;
(2)设BE=x,CF=y,y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时,BE的长.
3.(2023徐汇区一模)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为边BC上一动点(与点B、C
不重合),点E为AB上一点,∠EDB=∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为点G,交射线AC于点F.
(1)如果点D为边BC的中点,求∠DAB的正切值;
(2)当点F在边AC上时,设CD=x,CF=y,y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(3)联结DF,如果△CDF与△AGE相似,求线段CD的长.
4.(2023杨浦区一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AB=13,CD∥AB.点E为射线CD上一动点(不与点
C重合),联结AE,交边BC于点F,∠BAE的平分线交BC于点G.
(1)当时CE=3,S△CEF:S△CAF的值;
(2)设CE=x,AE=y,当CG=2GB时,y与x之间的函数关系式;
(3)当AC=5时,联结EG,若△AEG为直角三角形,BG的长.
5.(2023徐汇区一模)已知:在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=5,AB=2.5,sinD=,点E是AD边上一点,
DE=3,点P是CD边上的一动点,连接EP,作∠EPF,使得∠EPF=∠D,射线PF与AB边交于点F,与CB的
延长线交于点G,设DP=x,BG=y.
(1)CD的长;
(2)试y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)连接
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