专题09 两个量之间的函数关系问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 （上海地区专用）（原卷版）.pdfVIP

专题09两个量之间的函数关系问题

目录

必威体育精装版模考题热点题型归纳

【题型一】两条线段之间的函数关系

【题型二】面积与线段之间的函数关系

【题型三】线段与三角函数值之间的函数关系

【题型一】线段与线段之间函数关系

【典例分析】

（2023黄浦区一模）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOB的内部有一点P，且OA＝OB＝OP＝10，过点B作BC∥AP

交AO于点C，OP与BC交于点D．

（1）如果tan∠AOP＝，OC的长；

（2）设AP＝x，BC＝y，y与x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果BD＝AP，求△PBD的面积．

【提分秘籍】

图形运动的过程中,求两条线段之间的函数关系,是中考数学的热点问题.

产生两条线段间的函数关系,常见的情况有两种,一是勾股定理，二是比例关系还有一种不常见的，就是线段全

长等于部分线段之和.

在图形运动问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度.面积大小都在变化，从而找出这些变化规律就是近

年来中考出现的大量图形运动问题的题目。

解图形运动问题关系的关键是用含自变量的代数式表示出有关的量，如解有关的线段长，从而求出面积的大小

等.

这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想。

【变式演练】

1．（2023杨浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，AC＝3，BC＝4，点Q是CB延长

线上的一动点，过点Q作QP⊥CD，交CD的延长线于点P．

（1）当点B为CQ的中点时，PD的长；

（2）设BQ＝x，PD＝y，y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BDF和△ABC相似时，BQ的长．

2．（2023浦东新区一模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，cosC＝，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC边

于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于

点G．

（1）求证：；

（2）设BE＝x，CF＝y，y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BE的长．

3．（2023徐汇区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C

不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．

（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；

（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．

4．（2023杨浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AB＝13，CD∥AB．点E为射线CD上一动点（不与点

C重合），联结AE，交边BC于点F，∠BAE的平分线交BC于点G．

（1）当时CE＝3，S△CEF：S△CAF的值；

（2）设CE＝x，AE＝y，当CG＝2GB时，y与x之间的函数关系式；

（3）当AC＝5时，联结EG，若△AEG为直角三角形，BG的长．

5．（2023徐汇区一模）已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝2.5，sinD＝，点E是AD边上一点，

DE＝3，点P是CD边上的一动点，连接EP，作∠EPF，使得∠EPF＝∠D，射线PF与AB边交于点F，与CB的

延长线交于点G，设DP＝x，BG＝y．

（1）CD的长；

（2）试y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）连接