专题09 幂运算（三大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题09幂运算（三大类型）

解题思路

类型一正向运用幂的运算的性质

1，amanamn(m、n都是正整数）

n

2，amamn(m、n都是正整数）

n

nn

3，abab(m、n都是正整数）

类型二逆向运用幂的运算性质

方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即amnaman（m、n都是正整数）；

n

指数相乘的幂转化为幂的乘方，即amnam（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转

n

化为积的乘方，即nnab（n为正整数）。

ab

类型三来灵活运用幂的运算性质

方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所

含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。

【典例分析】

【典例1】（2022秋•崇川区期中）下列计算正确的是（）

2223562323

A．（3a）＝6aB．（a）＝aC．a÷a＝aD．a•a＝a

32

【变式1-1】（2022秋•思明区校级期中）计算m•m的结果，正确的是（）

A．m2B．m3C．m5D．m6

【变式1-2】（2020•黔南州）下列运算正确的是（）

3412341222422

A．（a）＝aB．a•a＝aC．a+a＝aD．（ab）＝ab

【典例2】（2021春•广陵区校级期末）计算：

2332n3n226n

（1）（xy）•（﹣2xy）；（2）（xy）+（xy）；

23486223326

（3）（xy）+（﹣x）•（y）（4）a•a•a+（﹣2a）﹣（﹣a）．

4232

【变式2-1】（2022秋•思明区校级期中）计算：x•x﹣（3x）．

232233

【变式2-2】（2022秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x）•（﹣x）﹣x•（﹣x）．

243223

【变式2-3】（2022秋•东城区校级期中）计算：x•x+（x）+（﹣3x）．