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专题09平面直角坐标系规律探究性问题专训（30道）
【平面直角坐标系规律探究性问题专训】
1．（2022秋·河南郑州·八年级统考期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，
它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在
与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在
位置的坐标是（）
A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）
【答案】C
（n,n）
【分析】根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点，对
n(n+1)nn
应运动的时间为分钟．当为奇数时，运动方向向左；当为偶数时，运动方向向下．利用该规律，
202244´45+42（44,44）42
将写成，可以看做点向下运动个单位长度，进而求出结果．
【详解】解：由题意及图形分析可得，
(1,1)2
当点时，运动了分钟，2=1´2，方向向左，
（2，2）66=2´3
当点时，运动了分钟，，方向向下，
当点(3,3)时，运动了12分钟，12=3´4，方向向左，
当点(4,4)时，运动了20分钟，20=4´5，方向向下，
……
\（n,n）n(n+1)nn
点，运动了分钟，当为奇数时，方向向左；当为偶数时，方向向下．
\2022=44´45+422022（44，44）42
，方向向下，则当运动在第分钟时，可以看做点再向下运动分钟，
44-42=2（44,2）
，即到达．
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标的规律变化的分析推理能力．合理寻找特殊点与序号变化间的关系是解题的关
键．
22022·AAAAAAAAAAAA…
．（秋八年级课时练习）如图，正方形1234，5678，9101112，（每个正方形从第三象
限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A）的中心均
123456789101112
Oxy246…A
在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，则顶点2017的坐标为．（）
A．（503，503）B．（-504，504）C．（-505，-505）D．（506，506）
【答案】C
【分析】找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判定．
【详解】根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第
二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限，
且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号，
∵2017÷4=504…1，
∴顶点A2017是第505个正方形的
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