人教版初中数学八年级下册同步讲与练专题16.2 二次根式的乘除（学生版）.docx

专题16.2二次根式的乘除

1.掌握二次根式的乘法（除法）法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简；

2.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式。

知识点01二次根式的乘除法

【知识点】

二次根式的乘法法则及逆用：；

二次根式的除法法则及逆用：；

二次根式的乘法法则的推广：

，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。

【知识拓展1】二次根式乘除的运算

例1．（1）（2022·浙江杭州·八年级期中）（1）_____；（2）_____．

（2）（2022·河南周口·八年级期中）计算：(1)(2)．

【即学即练1】

1．（2022·湖北武汉·八年级期中）下列各式计算正确的是（）

A．8 B．3 C．（）2＝10 D．（）2＝﹣3

2．（2022·全国·八年级期末）计算:(1)(2)

【知识拓展2】二次根式的化简

例2．（2022·河南信阳·八年级期中）化简=_____________________．

【即学即练2】

2．（2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）化简二次根式：______（）．

【知识拓展3】分母有理化

例3．（2022·河北保定·八年级期中）化简的结果为（???????）

A． B． C． D．

【即学即练3】

3．（2022·四川·成都实外八年级期中）材料阅读：

在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；

．

类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；

．

根据上述知识，请你完成下列问题：

（1）运用分母有理化，化简：=；

（2）运用分子有理化，比较大小：；

（3）计算：的值．

【知识拓展4】二次根式的乘除的实际应用

例4．（2022·江苏江苏·八年级期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约等于．小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求的值为_____km．

【即学即练4】

4．（2022·四川省绵阳南山中学双语学校八年级阶段练习）某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（????）

A． B． C． D．

【知识拓展5】二次根式中的探究规律问题

例5．（2022·河南·安阳县八年级阶段练习）已知数列，…，则是它的（????）

A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项

【即学即练5】

5．（1）（2022·浙江衢州·七年级期中）如图，将，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第3排第2列的数为，则与表示的两个数的积是_____．

（2）（2022·北京昌平·八年级期中）观察下面的规律：．

（1）______；

（2）若则______．

知识点02最简二次根式

【知识点】

我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

【知识拓展1】最简二次根式的概念

例1．（2022·湖北襄阳·八年级期中）下列二次根式是最简二次根式的是(?????)

A． B． C． D．

【即学即练1】

1．（2022·河北保定·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（???????）

A． B． C． D．

【知识拓展2】化简最简二次根式

例2．（2022·山东滨州·八年级期末）与化为最简二次根式后结果相同的是（????????）

A． B． C．边长为3的等边三角形的高D．

【即学即练2】

2．（2022·四川广安·八年级期中）化简：_______．

【知识拓展3】已知最简二次根式求参数

例3．（2022·河南·信阳八年级期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为__________．

【即学即练3】

3．（2022·辽宁·八年级期中）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_______．

【知识拓展4】二次根式的符号化简

例4．（2022·山东菏泽·八年级期中）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）

A． B． C． D．

【即学即练4】

4．（2022·黑龙江·八年级期末）把中根号前的（m－1）移到根号内得（?????）

A． B． C． D．

5．（2022·山东泰安·八年级期中）已知，化简二次根式的正确结果________．

题组A基础过关练

1．（2022·四川蒲江县八年级期中）设，则可以表示为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·广东·丰顺县