江苏省灌南高级中学高三数学复习 空间几何体导学案.doc

江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：空间几何体

【考点导读】

1观察认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

2能画出简单空间图形（长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；

3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；

4了解球棱柱棱锥台的表面积和体积的计算公式。

【基础练习】

1一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有条棱，个面；②如果它是棱柱，那么它有条棱个面。

2（1）如图，在正四面体ABCD中，EFG分别是三角形ADCABDBCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是。

①

①②③④

（2）如图，EF分别为正方体的面ADD1A1面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的（要求：把可能的图的序号都填上）

【范例导析】

例1下列命题中，假命题是。（选出所有可能的答案）

（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体

例2是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_______________。

【反馈演练】

1一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_______。

2如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=_____。

3在△ABC中，AB=2，BC=15，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_______。

4空间四边形中，，，分别是边上的点，且为平行四边形，则四边形的周长的取值范围是______。

5三棱锥中，，其余棱长均为1。

PABC

P

A

B

C

M

（2）求三棱锥的体积的最大值。

6已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；

（2）求圆锥的全面积

第4课空间中的垂直关系

【考点导读】

1掌握直线与平面平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明和解决有关问题。

2线面垂直是线线垂直与面面垂直的枢纽，要理清楚它们之间的关系，学会互相转化，善于利用转化思想。

【基础练习】

1“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的条件。

2如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是____。

3在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是。

4两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系是__________________。

例2如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，

求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；

（3）平面DEA⊥平面ECA。

例3如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，

∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点

求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，

会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。

【反馈演练】

1下列命题中错误的是 。

（1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线

（2）若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直

（3）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面

（4）若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直

2设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若

，且”为真命题的是__（填所有正确条件的代号）

①x为直线，y，z为平面 ②x，y，z为平面

③x，y为直线，z为平面 ④x，y为平面，z为直线

⑤x，y，z为直线

3在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有______个。

4若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。

5命题