江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章 第课时 指数（1）教学案 苏教版必修1.doc

指数（1）

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根式

根式

根式定义

根式的性质

根式与方程关系

根式的运算

学习要求

1理解n次方根及根式的概念；

2掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；

3提高观察抽象的能力

【课堂互动】

自学评价

1如果，则称为的平方根；

如果，则称为的立方根

2如果，则称为的次实数方根；的次实数方根等于

3若是奇数，则的次实数方根记作；若则为正数，若则为负数；若是偶数，且，则的次实数方根为；负数没有次实数方根

4式子叫根式，叫根指数，叫被开方数；

5若是奇数，则；若是偶数，则

【精典范例】

例1：求下列各式的值：

（1）（2）（3）（4）

【解】

（1）

（2）

（3）

（4）

点评:正确的领会求的值的公式是求根式值的关键。

例2：已知，化简：

分析：要讨论的奇偶性。

【解】：当是奇数时，

原式；

当是偶数时，

原式

点评:关键要会正确的求的值，注意对的奇偶性的讨论。

例3计算：

【解】

点评:将与化成完全平方是解决此题的关键

追踪训练一

1的平方根与立方根分别是

2求值：

解：

。

3化简

解：原式

【选修延伸】

一根式与方程

例4:解下列方程（1）；

（2）

分析：对原方程因式分解。

【解】（1）原方程可化为，

∴，

原方程的根为。

（2）原方程可化为，

∵，∴，

，，

原方程的根为。

点评:通过因式分解把原方程转化为二项方程，再利用根式意义求解。

思维点拔：

（1）求根式的值时要注意使根式有意义的被开方数的取值范围；（2）求形如的根式的值时要分清的奇偶性

追踪训练二

1成立的条件是（）

2在①；②；③；④各式中中，有意义的是（）

①②①③①②③④①③④

3若，则

学生质疑

教师释疑