《2 数学建模的主要步骤》（同步训练）高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docx

《2数学建模的主要步骤》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、数学建模的主要步骤中，以下哪个步骤不是模型的求解过程？（）

A.确定变量

B.建立模型

C.模型验证

D.模型求解

2、在数学建模过程中，以下哪个步骤不属于问题分析阶段的内容？

A.确定问题的实际背景和目标

B.收集与问题相关的数据和信息

C.建立数学模型

D.进行模型的验证与修正

3、在数学建模过程中，下列哪个步骤是先于模型验证的？

A.模型假设

B.建立模型

C.模型求解

D.数据收集

4、在数学建模的过程中，以下哪个步骤不是建模的基本步骤？

A.提出问题

B.收集数据

C.分析模型

D.模型验证

5、在数学建模的过程中，以下哪个步骤不属于数学建模的主要步骤？（）

A.确定问题背景和目标

B.建立数学模型

C.模型求解

D.模型评估与改进

6、在数学建模的步骤中，以下哪个环节是确保模型准确性和可靠性的关键？

A.问题的提出与分析

B.模型的建立

C.模型求解与验证

D.模型的优化与应用

7、在数学建模过程中，以下哪个步骤不属于数学建模的主要步骤？

A.问题分析

B.建立数学模型

C.求解数学模型

D.模型检验与评估

8、在数学建模的过程中，以下哪个步骤是首先进行的？（）

A.数据分析

B.建立模型

C.模型验证

D.模型求解

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、数学建模的主要步骤包括以下哪些内容？（）

A.提出问题

B.收集和分析数据

C.建立模型

D.检验和修正模型

E.模型应用

2、在数学建模的过程中，以下哪些步骤是必须的？（）

A.收集数据

B.提出假设

C.选择数学模型

D.验证模型

3、以下哪些是数学建模的主要步骤？（）

A.提出问题

B.收集数据

C.建立模型

D.模型求解

E.模型验证

F.模型推广

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知某市居民在一个月内用于购买食品、服装和交通的支出比例分别为40%、30%和20%。如果该市居民一个月的总支出为5000元，那么居民用于购买服装的支出是多少元？

第二题：

某工厂生产一种新型电子元件，其成本函数为Cx=5000+10x+

（1）求出常数a和b；

（2）若要使工厂的利润最大，求出该工厂应该生产的元件数量x；

（3）求出工厂的最大利润。

第三题：

某工厂生产一种新产品，其生产过程分为三个步骤：原料加工、组装和检测。根据统计，原料加工、组装和检测三个步骤的合格率分别为90%、85%和95%。假设这三个步骤是相互独立的，现在从该工厂生产出的产品中随机抽取一件，求该产品合格的概率。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

某工厂生产一批产品，已知产品的成本为每件100元，销售价格为每件150元。根据市场调研，销售价格每提高10元，产品的销量将增加100件。假设提高后的销售价格为p元，销量为q件，且p≥150元，

（1）建立销量q与销售价格p之间的函数关系式。

（2）求出销售价格p的合理范围，使得工厂的利润达到最大。

（3）若实际销售价格为每件180元，求工厂的利润。

第二题：

某城市为了提高居民的生活质量，计划投资建设一批公园。根据规划，这些公园的建设需要满足以下条件：

（1）每个公园的面积至少为1000平方米；

（2）公园之间的距离不得小于500米；

（3）整个城市需要建设至少10个公园，且公园的数量不能超过城市人口的5%；

（4）公园的建设成本为每平方米100元。

设该城市人口为X，公园数量为Y，公园总面积为S。请根据以上条件，建立公园建设的数学模型，并求出：

（1）公园数量Y与城市人口X之间的关系式；

（2）公园总面积S与城市人口X之间的关系式；

（3）在满足所有条件的情况下，公园数量Y和公园总面积S的最大值。

第三题：

某公司为了提高产品销量，计划通过广告投放来增加顾客对产品的认知度。公司收集了以下数据：

广告费用（万元）

销售量（件）

5

120

8

160

10

200

12

240

（1）根据上述数据，建立销售量y关于广告费用x的线性回归模型；

（2）利用该模型预测当广告费用为15万元时的销售量；

（3）若公司希望销售量达到300件，至少需要投入多少广告费用？

第四题：

已知某市居民用水量与家庭收入之间存在一定的关系。通过调查，得到以下数据：

家庭收入（万元/年）

居民用水量（吨/月）

5

15

8

20

10

25

12

30

15

35

（1）建立居民用水量与家庭收入之间的线性关系模型；

（2）根据该模型预测当家庭收入为18万元/年时的居民用水量。

第五题